Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Genkende transformerede funktioner

Sal gennemgår flere eksempler på, hvordan man skriver g(x) udtrykt med f(x), når g(x) er en forskudt eller en spejlet version af f(x). Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Den røde kurve er grafen for f(x). Den blå kurve er grafen for g(x). Jeg vil skrive g(x) udtrykt med f(x). Hvilken sammenhæng er der mellem dem? Lad os vælge et x. Vi kan starte med dette toppunkt i f(x). Vi kan se, at dette punkt i g(x) er præcis 1 opad. g(2) er lig f(2) + 1. Lad os se, om det gælder for alle x. Vi kan prøve f(4) lige her. g(4) er 1 mere end det. f(6) er lige her. g(6) er 1 mere end det. Der er lidt af en optisk illusion, hvor de kommer tættere sammen. Hvad de gør, hvis du forsøger at finde den korteste afstand mellem de to. Men hvis du ser på den lodrette afstand, så forbliver den 1. Vi kan derfor generalisere det. Det er sandt for enhver x. g(x) er lig f(x) +1. Lad os lave et par eksempler mere. Lige her har vi igen f(x) i rødt og her er g(x). Lad os vælge x er lig -4. Dette er f(-4). Vi kan se, at g(-4) er 2 mindre end f(-4). Uanset hvad vi vælger som x, så er g(x) præcis 2 mindre end f(x). Denne situation er meget lig den forrige g(x) er lig f(x) -- men i stedet for at lægge til, så trækker vi 2 fra f(x) -- f(x) - 2. Lad os lave nogle flere eksempler. Her har vi igen f(x) i rødt. Jeg mærker den lige f(x). Og her er g(x). Lad os tænke os lidt om. Lad os vælge et vilkårligt punkt. Her på den røde kurve har vi dette punkt f(-3). Punktet er (-3 , f(-3) ). g har den samme værdi, når x er lig -1. Lad os tænke lidt over det. g(-1) er lig f(-3). Vi kan gøre det samme for andre punkter. Vi kan se, at g(0), som er lige her, svarer til f(-2). Lad mig skrive det. g(0) er lig f(-2). Vi kan fortsætte. Vi kan sige, at g(1), som er lige her, er lig f(-1). g(1) er lig f(-1). Jeg tror, du kan se mønstret her. g af en værdi er lig f af en værdi, der er 2 mindre. Vi kan sige, at g(x) er lig f(x - 2). Det er sammenhængen. g(x) er lig f(x-2). Det er vigtigt at huske, når f(x-2) udregnes, så er (x-2) inputtet. Når jeg trækker 2 fra, så flyttes funktionen til højre, som er en smule ulogisk med mindre du laver dette her først. g(x) er lig f(x-2). Hvis det var f(x+2), så ville f være flyttet til venstre. Lad tænke over denne her. Den ser en smule skør ud. g(x) ser næsten ud som et spejlbillede, men det er fladt. Lad os tænke på det sådan her. Lad os lave et spejlbillede af g(x). Jeg vil gøre mit bedste for at tegne den. Den går til omkring 2 og så kommer den temmelig tæt på 1 lige her og så går den hertil. Dens spejlbillede ser nogenlunde således ud. Hvis jeg spejler den i x-aksen, så ser den sådan her ud. Dette er g(x) og når den vendes sådan her, så er det -g(x). Når x er lig 4, så er g(x) -3,5. Du tager det omvendte og får +3,5. Det er -g(x). Men vi er ikke helt færdige. Det ser ud til vi skal tredoble værdien af ethvert punkt. Her har vi 2, men vi skal op til 6. Her har vi 1, men vi skal have 3. Det ser ud til at den røde kurve er 3 gange denne kurve. Det er 3 gange -g(x), som er lig -3g(x). Så f(x) er lig -3g(x). Hvis vi skal skrive g(x) udtrykt med f(x), så skal vi dividere på begge sider med -3, så g(x) er lig -⅓f(x).