Eksempel: ikke-tilsvarende ligningssystemer

Scarlett og Hansols lærer bad dem om at løse et ligningssystem. De lavede begge nogle trin og fik ligningssystemerne vist nedenfor. Dette er lærerens system. Dette er hvad Scarlett har fået. Dette er hvad Hansol har fået. Hvem af dem har lavet et ligningssystem tilsvarende med lærerens system? Lad os lige minde os selv om, at et tilsvarende ligningssystem er et system, i hvert fald her, der har samme løsning eller løsningssæt. Hvis et x, y par opfylder dette system, så skal Scarletts system, for at være tilsvarende, have den samme løsning. Lad os se på det. For Scarlett, lad os se om vi kan matche dem. Hendes anden ligning, -- det ser spændende ud-- er 14x - 7y = 2 og læreren har ligningen 14x - 7y = 7. Dette er spændende, da forholdet mellem x og y er det samme, men konstantleddet er forskelligt. Jeg vil hævde, at dette alene er nok til at vide, at Scarletts system ikke er tilsvarende med lærerens. Og du siger, "hvordan kan jeg vide det?" Hvis disse to ligninger omskrives til formen y = a∙x + b, da forholdet mellem x og y er det samme, så har de den samme hældning, men forskellig skæring med y-aksen. Lad os omskrive dem. Vi kan trække 14x fra på begge sider af denne ligning og vi får -7y = -14x + 7, og når vi dividerer begge sider med -7, så får du y = 2x - 1 Jeg lavede blot lidt algebra. Det er denne linje og jeg kan afbilde den. Jeg tegner hurtigt et koordinatsystem. Denne linje vil se nogenlunde således ud. Dens skæring med y-aksen er -1 og den har en hældning på 2. Lad mig tegne en linje, der har en hældning på 2. Noget i denne retning. Det er denne linje her, altså denne her. Når vi laver noget algebra med denne her, så får vi -7y = -14x + 2, og når vi dividerer med -7, y = 2x - 2/7. Den kommer til at se nogenlunde således ud. Den har skæring med y-aksen ved -2/7. Jeg forsøger at tegne den, så godt jeg kan. Denne linje vil se nogenlunde således ud. Den har den samme hældning. Lad mig lige tegne resten. Den skal have samme hældning, men en anden skæring med y-aksen. Det ser ikke rigtigt ud, men du ser, hvad jeg mener. Disse to linjer er parallelle. Ethvert koordinatsæt, der opfylder den ene opfylder ikke den anden. De har ingen fælles punkter. De er parallelle. Det er definitionen på parallel. Da de ikke har nogle punkter til fælles, så kan der ikke være en løsningsmængde, der opfylder dem begge. Ethvert x, y par, der opfylder den her, kan ikke opfylde denne her og omvendt. De er parallelle. Der er ingen punkter. De to linjer vil aldrig skære hinanden. Scarlett har ikke et tilsvarende ligningssystem. Hvad med Hansol? Vi kan se, at Hansol har det samme. 5x - y og 5x - y, men konstantleddet er forskelligt -6 og +3. Den her og denne her repræsenterer også parallelle linjer. Ethvert x, y par, der opfylder den her, kan ikke opfylde denne her. De to linjer skærer ikke hinanden. De er parallelle. Hansols system er heller ikke tilsvarende.