If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af negative eksponenter

Gennemgå det grundlæggende omkring negative eksponenter og prøv at løse nogle opgaver.

Definition af negative eksponenter

Vi definerer en negativ eksponent som 1 divideret med grundtallet opløftet til den positive version af eksponenten:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Vil du lære mere om denne definition? Tjek denne video.

Eksempler

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
Vælg det korrekte svar.
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Vælg 1 svar:

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Lidt intuition

Så hvorfor definerer vi negative eksponenter på denne måde? Her er et par af begrundelser:

Begrundelse #1: Mønstre

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Læg mærke til, hvordan 2, start superscript, n, end superscript bliver divideret med 2, hver gang vi reducerer n. Dette mønster fortsætter, selv når n er nul eller negativ.

Begrundelse #2: Potensregneregler

Husk at start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Så...
2223=223=21\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Vi ved også, at
2223=22222=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
Og så får vi 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Husk også, at x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Så...
2222=22+(2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
Og faktisk, ifølge definitionen...
2222=22122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}