Aktuel tid:0:00Samlet varighed:12:49
0 energipoint
Studying for a test? Prepare with these 8 lessons on Eksponenter, rodtegn (radikaler) og videnskabelig notation.
See 8 lessons
Video transskription
Øvelse gør mester, så lad os arbejde med nogle flere opgaver med videnskabelig notation. Vi skriver en masse tal, og så skriver vi dem med videnskabelig notation. Forhåbentlig kommer vi igennem alle tænkelige eksempler, og til sidst i den her video skal vi lave nogle regnestykker med dem, så vi også kan det. Lad os skrive en masse tal ned. 0,00852. Det er vores første tal. Vores næste tal er 7 billioner og 12 milliarder. Vi sætter bare en masse nuller. Næste tal er 0,0000000. Vi skal finde på noget andet end 0 nu. Her skal der være et komma. Det næste tal er 723. Vi har vist mange syvtaller. Næste tal er 0,6. Lad os lige finde på et sidste tal. . 823 og så en masse nuller. Lad os se på det første. Hvordan kan vi skrive det med videnskabelig notation? Vi skal finde den største eksponent til 10, der passer. Vi går hen til det første ciffer, der ikke er 0. Det er her. Vi tæller antallet af pladsen til højre for kommaet. Det er lig med det her. . 0,52. Alt efter det første ciffer skal være efter kommaet. 0,52 gange 10 opløftet i antallet af cifre. 1, 2, 3. 10 i minus tredje. Vi kan også se det på en anden måde. Det her er cirka 8,5 tusinde. Hver af de her er tusinder. Vi har 8,5 af dem. Lad os løse den her. Lad os tælle antallet af nuller. 3, 6, 9, 12. Vi starter med det største ciffer, der er. Det må ikke være 0. I det her tilfælde er det cifret helt ude til venstre. Det er 7. Det er altså 7,012. Det er lig med 7,012 gange 10 opløftet i hvad? . Hvor mange er der? Der er 1 her. Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 nuller. . Vi tæller ikke kun nullerne. Vi tæller alt efter det her første ciffer. Det svarer til et 1-tal efterfulgt af 12 nuller. Derfor er det gange 10 i tolvte. Sådan. Det er ikke så svært. Lad os gå videre. Vi går bagved kommaet. Vi finder det første ciffer, der ikke er 0. Det er 5. Det er lig med 5. Der står ikke noget til højre for 5. Vi kan kalde det 5,00, hvis vi vil være præcise. Hvor mange cifre til højre for kommaet er der? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, og vi skal også tælle den her med, så 14. 5 gange 10 i minus fjortende. Det er måske lidt unødvendigt at skrive det her med videnskabelig notation, men det er god øvelse. Hvad er den største potens af 10, der går op i det? Det er 100. Det kan vi komme frem til ved at finde det største ciffer. Der står 2 nuller bagved, så det må være 100, der går op i 723. Det er lig med 7,23 gange 100 eller med videnskabelig notation 10 i anden. Næste opgave. Hvad er det første ciffer, der ikke er 0? Det er det her, så det er 6. Hvor mange cifre står til højre for kommaet? Kun et. 6 gange 10 i minus første. Det giver mening, for det er lig med 6 divideret med 10, for 10 i minus første er 1/10, og det giver 0,6. Næste opgave. Lad os lige sætte nogle punktummer, så tallet er lettere at læse. Vi finder det største ciffer. Det er 8. Det er 8,23 gange 10 opløftet i hvad? Vi tæller antal cifre efter 8. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 8,23 gange 10 i tiende. Vi er vist ved at kende metoden godt. Det er efterhånden ret simpelt. Vi skal dog ikke kun kunne gøre det. Vi skal også forstå, hvorfor vi kan gøre det på den her måde. Forhåbentligt blev det forklaret godt nok i sidste video. Vi kan prøve at gange det her ud. 8,23 gange 10 i tiende giver det her tal. Man kan prøve det med noget mindre end 10 i tiende. Måske 10 i femte. Tallet bliver ikke det samme, men vi ender med 5 cifre efter 8. Lad os lave et par opgaver mere. Lad os vælge et tal. 0,0000064. Det er meget småt. Lad os nu finde et stort tal. Vi skal gange de 2 tal med hinanden. Vi finder på et tal. Vi skriver en masse nuller her. Det er ligemeget, hvor mange der er. Vi stopper nu. Lad os gange dem. Det er dog lidt svært. Lad os skrive det med videnskabelig notation. På den måde bliver det lettere at skrive tallene, og forhåbentlig kommer vi til at se, at det også bliver nemmere at løse regnestykket. Hvordan kan vi skrive det øverste tal med videnskabelig notation? Det er 6,4 gange 10 opløftet i hvad? 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vi tæller sekstallet med. 6,4 gange 10 i minus sjette. Hvordan kan vi skrive den her? Det her bliver 3,2. Vi tæller antal cifre efter 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 3,2 gange 10 i ellevte. Vi ganger de her 2 tal sammen nu. 6,4 gange 10 i minus sjette gange 3,2 gange 10 i ellevte. I sidste video så vi, at vi kan skrive 6,4 gange 3,2. Rækkefølgen er nemlig ligegyldig, når vi ganger. Gange 10 i minus sjette gange 10 i ellevte. Hvad er det lig med? Vi lader være med at bruge en lommeregner. Lad os gøre det. 6,4 gange 3,2. Lad os et øjeblik ignorere kommaerne. Dem ser vi på til sidst. 2 gange 4 er 8, og 2 gange 6 er 12. Vi kan ikke lægge 1 i mente, så det er 128. Vi trækker et 0 ned. 3 gange 4 er 12, og vi lægger 1 i mente. 3 gange 6 er 18. Der står 1 her, så det er 192. . 192. Vi fik 8, 4, 1 plus 9 er 10. Lægger 1 i mente. Vi får 2. Nu skal vi tælle cifrene efter kommaet. Der står 1 ciffer her og 1 ciffer her. Der er 2 cifre bag kommaet. 1, 2. 6,4 gange 3,2 er lig med 20,48. Potenstallene har samme rod, så vi kan lægge eksponenterne sammen. Hvad er minus 6 plus 11? Det er 10 i femte. . Minus 6 plus 11. 10 i femte. Måske tænker vi, at vi nu er færdige. Vi har godt nok lavet udregningen. Det her er også et fint svar, men står det med videnskabelig notation? Hvis vi virkelig skal være strenge, står det ikke med videnskabelig notation. Vi kan nemlig reducere det en lille smule. . Lad os dividere det her med 10. Vi kan gange og dividere ethvert tal med 10. Vi kan altså skrive det på den her måde. Vi kan skrive 1/10 på den her side og så gange med 10 på den her side. Det ændrer ikke på tallet. Vi dividerer med 10 og ganger med 10. Det er ligesom at gange eller dividere med 1. Hvis vi dividerer med 10 her, får vi 2,048. Vi ganger den her del med 10, og vi får 10 i første. Vi kan nu lægge eksponenterne sammen. Det bliver 10 i sjette. Nu har vi fået den helt rigtige videnskabelige notation. Vi gangede en masse i den her opgave, så lad os dividere lidt. Lad os dividere de her 2 tal med hinanden. 3,2 gange 10 i ellevte divideret med 6,4 gange 10 i minus sjette. Hvad er det lig med? Det her er 3,2 over 6,4. Vi kan adskille dem på grund af den associative lov. Det her er så gange 10 i ellevte over 10 i minus sjette. Hvis vi ganger de her 2 ting, får vi det her. 3,2 over 6,4. Det er lig med 0,5. 32 er det halve af 64, så 3,2 er det halve af 6,4, så det må give 0,5. Hvad er det her? Det er 10 i ellevte over 10 i minus sjette. Når der står noget i nævneren, kan vi skrive det sådan her. 10 i ellevte over 10 i minus sjette. Det er det samme som 10 i ellevte gange 10 i minus sjette opløftet i minus første. Det er igen det samme som 10 i ellevte gange 10 i sjette. Hvad gjorde vi lige der? Det her er 1 over 10 i minus sjette. 1 over noget er det noget opløftet i minus første. Derefter gangede vi eksponenterne. De har samme rødder, som her er 10, og vi dividerer, så vi sætter 1 i tælleren og trækker eksponenten fra i nævneren. Det er altså 11 minus minus 6, som er 11 plus 6, og det er 17. Svaret er altså 0,5 gange 10 i syttende. Det er rigtigt, men hvis vi igen skal være strenge og skrive det helt rigtigt med videnskabelig notation, skal vi have et tal større end 1 her. Lad os gange det med 10 på den her side. Vi dividerer det ligeledes med 10 på den her side. Vi ændrer ikke tallet, så længe vi både ganger og dividerer med 10. Vi gør det bare til forskellige dele af produktet. Den her side bliver 10 gange 0,5 er 5, gange 10 i syttende divideret med 10. Det er det samme som 10 i syttende gange 10 i minus første. 10 i minus første. Det er altså lig med 10 i sekstende. Det er vores endelige svar, når vi dividerer de her 2 tal. Forhåbentligt har vi nu gennemgået alle forskellige slags eksempler på videnskabelig notation. . .