If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 1

Modul 1: Faktorer og multipla
Matematik
Opvarmning til algebra
Faktorer og multipla
Faktorer og multipla
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Faktorer og multipla

Google Classroom
Lær om faktorer og multipla, og hvordan de hænger sammen.

Faktorer

Faktorer er hele tal, som går op i et andet tal et helt antal gange. Faktorer bliver også kaldt divisorer.

Visualisering af faktorer

Faktorer hjælper os med at opdele et tal i mindre tal. Vi kan arrangere prikker i lige store grupper for at visualisere faktorerne for 12.
12 prikker kan arrangeres i 1 række med 12 prikker.
1⋅12=12
12 prikker arrangeret i 1 række.
12 prikker kan også arrangeres i 2 rækker med 6 prikker i hver række.
2⋅6=12
12 prikker arrangeret i 2 rækker. Hver række har 6 prikker.
Eller vi kan arrangere 12 prikker i 3 rækker med 4 prikker i hver række.
3⋅4=12
12 prikker arrangeret i 3 rækker. Hver række har 4 prikker.
Når vi har fundet alle de muligheder, som 12 prikker kan arrangeres på, kan vi kigge på antallet af rækker og prikker i hver række og derved finde faktorerne for 12.
1, 12, 2, 6, 3, og 4 er alle faktorer i 12.
Vi kan vise 12 ved at have en række med 5 og en række med 7. Er 5 og 7 så faktorer i 12?
12 prikker arrangeret i 2 rækker. Der er 5 prikker i den ene række og 7 prikker i den anden række.
Nej! 5 og 7 er ikke faktorer i 12, da de ikke er opdelt i lige store grupper.
Hvilke af de følgende arrangementer er mulige med 18 prikker?
Vælg alle svar der passer:

Hvad er faktorerne så i 18?
Vælg alle svar der passer:

Find faktorer uden visualisering

Vi kan finde faktorerne for 16 uden at tegne prikker. I stedet kan vi tænke på tal, der går op i 16 et helt antal gange.
1 er en faktor i 16, fordi 1 går op i 16 et helt antal gange.
16:1=16
16 (det antal gange 1 går op i 16) er også en faktor i 16.
2 er en faktor i 16, fordi 2 går op i 16 et helt antal gange.
16:2=8
8 (det antal gange 2 går op i 16) er også en faktor i 16.
4 er en faktor i 16, fordi 4 går op i 16 et helt antal gange.
16:4=4
I dette tilfælde er kvotienten 4, så det tæller vi kun med én gang som faktor i 16.
Faktorerne i 16 er 1,16, 2,8 og 4.
Tal som 3 og 5 er ikke faktorer i 16, fordi de ikke går op i 16 et helt antal gange.
Afgør om nedenstående tal er faktorer i 35.
Faktor
Ikke en faktor
1
2
3
5
7
35

Tips om faktorer

Ethvert tal har 1 som en faktor.
1 er en faktor i 10.
1 er en faktor i 364.
1 er en faktor i 5.787.
Ethvert tal har sig selv som en faktor.
41 er en faktor i 41.
128 er en faktor i 128.
4.379 er en faktor i 4.379.

Faktorpar

To hele tal, som vi kan gange med hinanden for at få et produkt, kalder vi et faktorpar. For at få produktet 8, kan vi sige 1 ⋅ 8 og 2 ⋅ 4. Så faktorparrene for 8 er 1 og 8 samt 2 og 4.
Ved at arrangere prikker i lige store grupper kan vi bedre se, at faktorer altid findes i par. Den ene faktor i parret er antallet af rækker. Den anden faktor er antallet af prikker i hver række.
8 prikker arrangeret i 1 række.
8 prikker arrangeret i 2 rækker. Hver række har 4 prikker.
Lad os finde faktorparrene i 20. Husk at vi leder efter to hele tal, som ganget med hinanden giver 20.
Vi starter med 1, fordi vi ved, at 1 er en faktor i alle hele tal. Vi siger 1⋅20 for at få 20, så 20 er også en faktor. Vi kan derfor skrive de to faktorer i hver sin ende. I midten efterlader vi plads til de andre faktorer.
120
Nu tjekker vi, om det næste tal i rækken, 2, er en faktor.
Er der et helt tal, vi kan gange med 2 for at få 20? Ja. 2⋅10=20. Så 2 og 10 er et andet faktorpar.
121020
Det næste tal i rækken er 3. Findes der et helt tal, som vi kan gange med 3 for at få 20? Nej. Så 3 er ikke en faktor i 20.
Kan vi gange 4 med et helt tal for at få 20? Ja. 4⋅5=20. Så 4 og 5 er et faktorpar.
12451020
Det næste tal i rækken er 5. Da 5 allerede findes på listen, har vi nu fundet alle faktorpar for 20.
Dan faktorparrene for 40.
1

Multipla

Multipla er tal, som er resultatet af to hele tal ganget med hinanden. De første fire multipla af 3 er 3,6,9, og 12 fordi:
3⋅1=3
3⋅2=6
3⋅3=9
3⋅4=12
Nogle andre multipla af 3 er 15,30 og 300.
3⋅5=15
3⋅10=30
3⋅100=300
Vi vil aldrig kunne opstille alle multipla af et tal. I vores eksempel kan 3 ganges med uendelig mange tal for at finde nye multipla.

Øvelsesopgaver

Det første multiplum af ethvert tal er tallet selv.
7⋅1=7.
Hvad er de næste to multipla af 7?
7⋅2=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

7⋅3=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Listen viser multipla af 4.
4,8,12,16,…
Hvad er det næste multiplum af 4?
Vælg 1 svar:

Listen viser multipla af 8.
Udfyld de manglende multipla.
8,16,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
, 32,40,48,
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
...

Hvilke af følgende tal er multipla af 6?
Vælg alle svar der passer:

Visualisering af multipla

De følgende figurer viser multipla af 4.
4⋅1=4
4 mariehøns arrangeret i 1 række.
4⋅2=8
8 mariehøns arrangeret i 2 rækker. Hver række har 4 mariehøns.
4⋅3=12
12 mariehøns arrangeret i 3 rækker. Hver række har 4 mariehøns.
Den næste kasse vil indeholde det næste multiplum af 4.
Hvor mange mariehøns vil der være i den næste kasse?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
mariehøns

Hvordan hænger faktorer og mutipla sammen?

4 og 7 er begge faktorer i 28, fordi de begge går op i 28.
28 er et multiplum af 4, og det er også et multiplum af 7.
Indsæt tallene 32 og 4 i de tomme felter for at gøre sætningerne sande.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
er en faktor i
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
er et multiplum af
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
.

Øvelser med faktorer og multipla

Hvilke af følgende tal er faktorer i 10?
Vælg alle svar der passer:

Hvilke af følgende tal er multipla af 10?
Vælg alle svar der passer:

Vi ved, at 9⋅6=54
Hvilke af følgende udsagn er også sande?
Vælg alle svar der passer:

Udfordrende opgaver med faktorer og multipla

Faktorer og multipla kan for eksempel bruges, når vi løser opgaver om sidelængder og arealer af rektangler.
Et rektangel har et areal på 50 kvadratcentimeter.
Hvilke af følgende kunne være sidelængderne i rektanglet?
Vælg alle svar der passer:

Hr. Bertelsen uddeler 36 småkager til de studerende i sin kunstklub.
Hvis han arrangerer småkagerne i 3 rækker, vil der være
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
småkager i hver række.
Hvis han arrangerer småkager i
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
rækker, vil der være 4 småkager i hver række.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.