Gennemgang af regnearternes hierarki

Rækkefølgen af operationer er et sæt regler for, hvordan man udregner udtryk. De sørger for alle får det samme svar.

$\purpleE{\text{G}}$start color #543b78, start text, G, end text, end color #543b78ruppering: Disse skal altid laves først. For eksempel, så udregnes tallene inden i en parentes først, $2\cdot \purpleE{(3+1)}=2\cdot4=8$2, dot, start color #543b78, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #543b78, equals, 2, dot, 4, equals, 8.

De mest almindelige typer af grupperingssymboler er parenteser og brøkstreger.

$\blueE{\text{E}}$start color #0c7f99, start text, E, end text, end color #0c7f99kponenter: Vi udregner eksponenter (potenser) inden multiplikation, division, addition, eller subtraktion. For eksempel $2\cdot\blueE{3^2} = 2\cdot9=18$2, dot, start color #0c7f99, 3, squared, end color #0c7f99, equals, 2, dot, 9, equals, 18.

$\maroonE{\text{M}}$start color #9e034e, start text, M, end text, end color #9e034eultiplikation og $\maroonE{\text{D}}$start color #9e034e, start text, D, end text, end color #9e034eivision: Vi multiplicerer og dividerer, inden vi lægger sammen og trækker fra. For eksempel $1+\maroonE{4\mathbin{:} 2}=1+2 = 3$1, plus, start color #9e034e, 4, colon, 2, end color #9e034e, equals, 1, plus, 2, equals, 3.

$\goldE{\text{A}}$start color #a75a05, start text, A, end text, end color #a75a05ddition og $\goldE{\text{S}}$start color #a75a05, start text, S, end text, end color #a75a05ubtraktion: Til sidst lægger vi sammen og trækker fra.

Man kan huske rækkefølgen som $\purpleD{\text{G}}\blueE{\text{E}}(\maroonE{\text{MD}})(\goldE{\text{AS}})$start color #7854ab, start text, G, end text, end color #7854ab, start color #0c7f99, start text, E, end text, end color #0c7f99, left parenthesis, start color #9e034e, start text, M, D, end text, end color #9e034e, right parenthesis, left parenthesis, start color #a75a05, start text, A, S, end text, end color #a75a05, right parenthesis (udtales som et ord), hvor "G" står for gruppering, "E" står for eksponent og så videre. Du kender det måske også som PE(MD)(AS), hvor "P", står for parentes.

Vigtig bemærkning: når vi har mere end én af den samme type operation, arbejder vi fra venstre mod højre. Det er vigtigt, når subtraktion eller division står til venstre i et udtryk, som $4-2+3$4, minus, 2, plus, 3 eller $4\mathbin{:}2 * 3$4, colon, 2, times, 3 (se eksempel 3 nedenfor for at forstå, hvorfor dette er vigtigt).

Der er ingen parenteser eller eksponenter, så vi springer direkte til gange og division.

Bemærk: Vi tog os af alle multiplikationer inden addition. Hvis vi havde udregnet $24+2$24, plus, 2 inden $2\cdot 3$2, dot, 3, ville vi have fået et forkert svar.

Den korrekte måde er at arbejde fra venstre mod højre.

Husk: selv om "A" kommer før "S" i GE(MD)(AS), betyder det ikke, vi skal lægge sammen, inden vi trækker fra. Addition og subtraktion er på "samme niveau" i operationernes rækkefølge. Det samme gælder for multiplikation og division.