If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af regnearternes hierarki

Regnearternes hierarki fortæller os, hvilken rækkefølge vi skal udregne ting i. Det sikrer, at alle personer får det samme svar, når de udregner noget. Vi kan huske på rækkefølgen ved at tænke på PEMDAS (Parenteser, Eksponenter Multiplikation/Division og Addition/Subtraktion).
Rækkefølgen af operationer er et sæt regler for, hvordan man udregner udtryk. De sørger for alle får det samme svar.
start color #543b78, start text, G, end text, end color #543b78ruppering: Disse skal altid laves først. For eksempel, så udregnes tallene inden i en parentes først, 2, dot, start color #543b78, left parenthesis, 3, plus, 1, right parenthesis, end color #543b78, equals, 2, dot, 4, equals, 8.
De mest almindelige typer af grupperingssymboler er parenteser og brøkstreger.
start color #0c7f99, start text, E, end text, end color #0c7f99kponenter: Vi udregner eksponenter (potenser) inden multiplikation, division, addition, eller subtraktion. For eksempel 2, dot, start color #0c7f99, 3, squared, end color #0c7f99, equals, 2, dot, 9, equals, 18.
start color #9e034e, start text, M, end text, end color #9e034eultiplikation og start color #9e034e, start text, D, end text, end color #9e034eivision: Vi multiplicerer og dividerer, inden vi lægger sammen og trækker fra. For eksempel 1, plus, start color #9e034e, 4, colon, 2, end color #9e034e, equals, 1, plus, 2, equals, 3.
start color #a75a05, start text, A, end text, end color #a75a05ddition og start color #a75a05, start text, S, end text, end color #a75a05ubtraktion: Til sidst lægger vi sammen og trækker fra.
Man kan huske rækkefølgen som start color #7854ab, start text, G, end text, end color #7854ab, start color #0c7f99, start text, E, end text, end color #0c7f99, left parenthesis, start color #9e034e, start text, M, D, end text, end color #9e034e, right parenthesis, left parenthesis, start color #a75a05, start text, A, S, end text, end color #a75a05, right parenthesis (udtales som et ord), hvor "G" står for gruppering, "E" står for eksponent og så videre. Du kender det måske også som PE(MD)(AS), hvor "P", står for parentes.
Vigtig bemærkning: når vi har mere end én af den samme type operation, arbejder vi fra venstre mod højre. Det er vigtigt, når subtraktion eller division står til venstre i et udtryk, som 4, minus, 2, plus, 3 eller 4, colon, 2, times, 3 (se eksempel 3 nedenfor for at forstå, hvorfor dette er vigtigt).

Eksempel 1

Udregn 6, dot, 4, plus, 2, dot, 3.
Der er ingen parenteser eller eksponenter, så vi springer direkte til gange og division.
empty space, 6, dot, 4, plus, 2, dot, 3{}
equals, start color #9e034e, 6, dot, 4, end color #9e034e, plus, 2, dot, 3Gange start color #9e034e, 6, end color #9e034e og start color #9e034e, 4, end color #9e034e.
equals, 24, plus, start color #9e034e, 2, dot, 3, end color #9e034eGange start color #9e034e, 2, end color #9e034e og start color #9e034e, 3, end color #9e034e.
equals, start color #a75a05, 24, plus, 6, end color #a75a05Læg start color #a75a05, 24, end color #a75a05 og start color #a75a05, 6, end color #a75a05 sammen.
equals, 30... og vi er færdige!
Bemærk: Vi tog os af alle multiplikationer inden addition. Hvis vi havde udregnet 24, plus, 2 inden 2, dot, 3, ville vi have fået et forkert svar.

Eksempel 2

Udregn 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis.
empty space, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, 5, plus, 1, plus, 3, right parenthesis{}
equals, 6, squared, minus, 2, left parenthesis, start color #543b78, 5, plus, 1, plus, 3, end color #543b78, right parenthesisLæg start color #543b78, 5, plus, 1, plus, 3, end color #543b78 sammen i parentesen.
equals, start color #0c7f99, 6, end color #0c7f99, start superscript, start color #0c7f99, 2, end color #0c7f99, end superscript, minus, 2, left parenthesis, 9, right parenthesisUdregn start color #0c7f99, 6, squared, end color #0c7f99, som er 6, dot, 6, equals, 36.
equals, 36, minus, start color #9e034e, 2, left parenthesis, 9, right parenthesis, end color #9e034eGange start color #9e034e, 2, end color #9e034e og start color #9e034e, 9, end color #9e034e.
equals, start color #a75a05, 36, minus, 18, end color #a75a05Træk 18 fra 36.
equals, 18... og vi er færdige!

Eksempel 3

Udregn 7, minus, 2, plus, 3.
Den korrekte måde er at arbejde fra venstre mod højre.
KorrektForkert
72+3=5+3=8\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&5+3\\\\=&8\end{aligned}72+3=75=2\begin{aligned}&7-2+3\\\\=&7-5\\\\=&2\end{aligned}
Husk: selv om "A" kommer før "S" i GE(MD)(AS), betyder det ikke, vi skal lægge sammen, inden vi trækker fra. Addition og subtraktion er på "samme niveau" i operationernes rækkefølge. Det samme gælder for multiplikation og division.
Vil du lære mere om regnearternes hierarki? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
2, plus, 12, colon, 2, dot, 3, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne grundlæggende opgave og disse lidt mere udfordrende opgaver: øvelse et og øvelse to.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.