If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 14

Modul 2: Lineære modeller
Matematik
Opvarmning til algebra
Funktioner og lineære modeller
Lineære modeller
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Modellering med tabeller, ligninger og grafer

Google Classroom
Se hvordan sammenhængen mellem to variable, som f.eks. antallet af ekstra tilbehør og den samlede pris for en pizza, kan repræsenteres ved hjælp af både en tabel, en ligning og en graf.
Matematik handler om forhold og sammenhænge. Hvordan kan vi f.eks. beskrive sammenhængen mellem en persons vægt og højde? Eller hvordan kan vi beskrive sammenhængen mellem, hvor meget du tjener, og hvor meget du arbejder?
De tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på i matematik er ved at bruge en tabel, en graf eller en ligning. I denne artikel vil vi vise den samme sammenhæng på alle tre måder, så du kan se, hvordan de hænger sammen.
Eksempel på sammenhæng: Et pizzaria sælger en mini pizza uden noget fyld for 6 kroner. Hvert ekstra fyld koster 2 kroner.

Repræsentation med en tabel

Vi ved, at prisen for en pizza med 0 ekstra fyld er 6 kroner, prisen for en pizza med 1 ekstra fyld er 2 kroner mere, så det i alt koster 8 kroner osv. Her er en tabel, som viser denne sammhæng:
Ekstra fyld (x)Samlet pris i kroner (y)
06
18
210
312
414
Denne tabel viser et lille udpluk af den samlede pris ud fra antallet af ekstra fyld. Vi kunne i princippet have f.eks. 7 ekstra fyld. (Det ville nok bare være lidt ulækkert!)
Lad os se, hvordan tabellen giver mening for en pizza med 4 ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
6 kroner
Her er prisen for de 4 ekstra fyld:
4 ekstra fyld ⋅ 2 kroner per ekstra fyld = 8 kroner
Det giver en samlet pris på
6+8=14 kroner.
Hvor meget koster en pizza med 5 ekstra fyld?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
kroner

Repræsentation med en ligning

Lad os skrive en ligning for den samlede pris (y) af en pizza med (x) ekstra fyld.
Her er prisen for en pizza uden ekstra fyld:
6 kroner
Her er den samlede pris for x ekstra fyld:
x ekstra fyld ⋅ 2 kroner per ekstra fyld = x⋅2=2x
Her er den samlede pris (y) afhængig af, hvor meget ekstra fyld der er:
y=6+2x
Lad os se, hvordan det kan bruges til at finde prisen for en pizza med 3 ekstra fyld:
x=3, fordi der er 3 ekstra fyld
Den samlede pris er 6+2(3)=6+6=12 kroner
Brug ligningen til at finde den samlede pris for en pizza med 100 ekstra fyld.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
kroner

Repræsentation med en graf

Vi kan skrive nogle ordnede talpar (koordinatsæt) ud fra x- og y-værdierne:
Ekstra fyld (x)Samlet pris i kroner (y)Ordnet talpar (x,y)
0$6(0,6)
1$8(1,8)
2$10(2,10)
3$12(3,12)
4$14(4,14)
Vi kan bruge disse ordnede talpar til at tegne grafen:

Cool! Læg mærke til, hvordan grafen kan hjælpe os med at se, at den samlede pris for en pizza stiger, efterhånden som vi tilføjer mere fyld.

Vi gjorde det!

Nu har vi repræsenteret situationen med en pizza, som koster 6 kroner, og hvor hvert ekstra fyld koster 2 kroner, med en tabel, en ligning og en graf.
Det smarte er, at vi brugte disse tre måder til at repræsentere den samme sammenhæng. Tabellen hjalp os med at se, præcis hvor meget en pizza med forskellige antal ekstra fyld koster. Ligningen hjalp os med at finde prisen for en pizza med ethvert antal ekstra fyld. Grafen hjalp os med at visualisere sammenhængen.
Nu skal du selv prøve at lave en tabel, en ligning og en graf for at repræsentere en sammenhæng.

Prøv selv!

En isbod sælger en vaffelis med 2 kugler for 3 €. Hver ekstra kugle koster 1 €.
Udfyld tabellen for at vise sammenhængen.
Antal kugler (x)Samlet pris i € (y)
23
3
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
4
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
5
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
6
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Skriv en ligning, der repræsenterer denne sammenhæng.
Husk at bruge x for antal ekstra kugler og y for den samlede pris.

Brug de ordnede talpar fra tabellen til at tegne grafen for sammenhængen.
Husk at hver række i tabellen er et ordnet talpar!

Sammenligning af de tre forskellige måder

Vi har lært, at de tre primære måder at repræsentere en sammenhæng på er med en tabel, en ligning eller en graf.
Hvad tror du er fordelene og ulemperne ved hver måde at repræsentere en sammenhæng på?
Hvorfor kan det f.eks. nogle gange være en fordel at bruge en graf i stedet for en tabel? Eller hvorfor kan det nogle gange være en fordel at bruge en ligning i stedet for en graf?
Du er velkommen til at tale om det i kommentarfelterne nedenfor!

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.