If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Grafisk løsning af ligningssystemer

Eksempel, hvor vi finder løsningen til et ligningssystem grafisk ved at finde linjernes skæringspunkt.
Vi kan løse et ligningssystem grafisk ved at afbilde ligningerne i et koordinatsystem. Lad os prøve at gøre det med de to følgende ligninger:
y=12x+3
y=x+1
Lad os starte med at afbilde ligningen y=12x+3. Bemærk, at y allerede er isoleret i ligningen og derfor er på formen y = ax + b, så vi kan aflæse, at skæringen med y-aksen er i 3, og så skal vi gå 1 op og 2 til højre der fra.
Nu mangler vi bare at afbilde den anden ligning y=x+1.
Linjerne skærer hinanden i præcis ét punkt. Det er løsningen til ligningssystemet.
Det giver god mening, da alle punkter på den orange linje er løsninger til ligningen y=12x+3, og alle punkter på den grønne linje er løsninger til ligningen y=x+1. Det eneste punkt, der er en løsning til begge ligninger, er deres skæringspunkt.

Tjekker løsningen

Ud fra grafen kan vi altså aflæse, at det ordnede talpar (4,5) er løsningen til ligningssystemet. Lad os tjekke efter ved at indsætte x=4 og y=5 i begge ligninger.
Den første ligning:
y=12x+35=?12(4)+3Indsæt x = 4 og y = 55=5Ja!
Den anden ligning:
y=x+15=?4+1Indsæt x = 4 og y = 55=5Ja!
Sådan! (4,5) er faktisk en løsning.

Lad os øve os!

Opgave 1

Følgende ligningssystem er afbildet i koordinatsystemet nedenfor.
y=3x7
y=x+9
Find det ordnede talpar, der er en løsning til ligningssystemet.
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opgave 2

Her er et ligningssystem:
y=5x+2
y=x+8
Afbild begge ligninger.
Find det ordnede talpar, der er en løsning til ligningssystemet.
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Opgave 3

Her er et ligningssystem:
8x4y=16
8x+4y=16
Afbild begge ligninger.
Find det ordnede talpar, der er en løsning til ligningssystemet.
x=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
y=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Udfordrende opgaver

1) Hvor mange løsninger har ligningssystemet, der er afbildet nedenfor?
Vælg 1 svar:

2) Hvor mange løsninger har ligningssystemet, der er afbildet nedenfor?
(De to linjer er parallelle, så de skærer aldrig hinanden)
Vælg 1 svar:

3) Hvor mange løsninger har ligningssystemet, der er afbildet nedenfor?
(De to linjer er præcis den samme. De ligger oveni hinanden, så der er uendelig mange skæringspunkter)
Vælg 1 svar:

4) Er det muligt for et lineært ligningssystem at have præcis to løsninger (to skæringspunkter)?
Hint: Tænk på graferne for ovenstående ligningssystem.
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.