Grafisk løsning af ligningssystemer

Vi kan løse et ligningssystem grafisk ved at afbilde ligningerne i et koordinatsystem. Lad os prøve at gøre det med de to følgende ligninger:

Lad os starte med at afbilde ligningen $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Bemærk, at $y$‍ allerede er isoleret i ligningen og derfor er på formen y = ax + b, så vi kan aflæse, at skæringen med $y$‍-aksen er i $3$‍, og så skal vi gå $1$‍ op og $2$‍ til højre der fra.

Nu mangler vi bare at afbilde den anden ligning $y=x+1$‍.

Linjerne skærer hinanden i præcis ét punkt. Det er løsningen til ligningssystemet.

Det giver god mening, da alle punkter på den orange linje er løsninger til ligningen $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, og alle punkter på den grønne linje er løsninger til ligningen $y=x+1$‍. Det eneste punkt, der er en løsning til begge ligninger, er deres skæringspunkt.

Ud fra grafen kan vi altså aflæse, at det ordnede talpar $(4,5)$‍ er løsningen til ligningssystemet. Lad os tjekke efter ved at indsætte $x=4$‍ og $y=5$‍ i begge ligninger.

Den første ligning:

Den anden ligning:

Sådan! $(4,5)$‍ er faktisk en løsning.