Hovedindhold
Opvarmning til algebra
Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13
Modul 5: Introduktion til linjens ligning på formen y = ax + bIntroduktion til linjens ligning på formen y = ax + b
Lær om linjens ligning på formen y = ax + b, og hvordan man skal fortolke den for at finde hældningen og skæringen med y-aksen.
Hvad du bør have styr på, inden du går igang med dette modul
- Du bør vide hvad en to-variabel lineær ligning er. Specielt bør du vide, at grafen for den slags ligninger er en ret linje. Hvis dette er nyt for dig, så tjek vores introduktion til to-variabel ligninger.
- Du bør også være bekendt med følgende egenskaber for rette linjers ligning: skæring med
-akse og -akse og hældning.
Hvad du kan lære i dette modul
- Hvad er linjens ligning på formen y = ax + b
- Hvordan man finder en linjes hældning og skæring med
-aksen ud fra dens ligning - Hvordan man skriver ligningen for en linje ud fra dens hældning og skæring med
-aksen
Hvad er linjens ligning?
Linjens ligning kan skrives på et par måder, men den mest brugte ser sådan her ud...er du klar?
Både og kan være hvilke som helst to reelle tal. Her er er par eksempler på linjers ligninger på denne form:
Disse ligninger er til gengæld ikke på den form:
Formen y = ax + b er som sagt nok den mest anvendte form en linjes ligning. Lad os kigge lidt nærmere på, hvorfor det er tilfældet.
Værdierne i ligningen på formen y = ax + b
Udover at være pæn at se på er linjens ligning på denne form også en kæmpe fordel i forhold til at se to meget vigtige oplysninger om linjen:
- Linjens hældning er
. -koordinaten for linjens skæring med -aksen er . Med andre ord skærer linjen -aksen i punktet .
For eksempel, linjen har en hældning på , og dens skæring med -aksen er :
Det faktum, at denne form giver både linjens hældning og dens skæring med -aksen er grunden til, at den er blevet standardformen!
Tjek din forståelse
Hvorfor virker dette?
Måske undrer du dig over, hvorfor hældningen er og skæringen med -aksen er , når vi har ligningen på formen y = ax +b .
Er det en slags magi? Det er helt sikkert ikke magi. I matematik er der altid en logisk forklaring. I dette afsnit kigger vi på denne egenskab ved at bruge ligningen som eksempel.
Hvorfor angiver skæring med -aksen
Der hvor linjen skærer -aksen, er -værdien altid nul. Så hvis vi ønsker at finde skæringen med -aksen for linjen , skal vi indsætte og isolere .
Vi ser, at ved skæringen med -aksen, bliver lig med nul, og der er derfor kun tilbage.
Hvorfor angiver hældningen
Lad os lige hurtigt repetere, hvad hældning helt præcist er: Hældning er forholdet mellem ændringen i over ændringen i mellem to vilkårlige punkter på linjen.
Hvis vi tager to punkter, hvor ændringen i er præcis enhed, vil så ændringen i være lig med hældningen selv.
Lad os så se på, hvad der sker med -værdierne i ligningen , når -værdierne konstant øges med enhed.
Vi ser, at hver gang stiger med enhed, så stiger med enheder. Det er fordi, bestemmer, hvor mange gange vi skal gange med i beregningen af .
Som vi kan se ovenfor, så svarer ændringen i til linjens hældning, når stiger med enhed. Det er derfor, at hældingen er .
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.