If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 4: Hældning
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Hældning
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Hældningsformel

Google Classroom
Lær at skrive hældningsformlen fra bunden og lær at bruge den til at finde en linjens hældning ud fra to punkter.
Det kan godt blive lidt kedeligt og irriterende at skulle tegne grafen for linjen for at finde hældningen hver gang, ik?
Det kan vi også undgå ved at bruge en formel for at finde hældningen. Før vi starter, kan vi lige repetere, hvad definitionen af en hældning er:
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction
Lad os tegne en linje, som går igennem to vilkårlige punkter left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis og left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
Et udtryk for start color #1fab54, start text, æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54 er start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
På samme måde kan vi sige, at et udtryk for start color #e07d10, start text, æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10 er start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Nu kan vi skrive en generel formel for at finde hældningen for enhver linje:
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, Æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
Det er det! Vi gjorde det!

Brug af hældningsformlen

Lad os nu bruge hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis og left parenthesis, 4, comma, 7, right parenthesis.
Trin 1: Identificer værdierne x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript og y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Trin 2: Indsæt disse værdier i hældningsformlen.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Trin 3: Tjek at svaret giver mening ved at se på, hvor punkterne ligger og visualisere linjen.
Jeps! Denne hældning ser ud til at give mening, da den er positiv, og linjen går opad.

Brug af hældningsformlen - gennemgang

Lad os nu bruge hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, 6, comma, minus, 3, right parenthesis og left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis.
Trin 1: Identificer værdierne x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript og y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Trin 2: Indsæt disse værdier i hældningsformlen.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Trin 3: Tjek at svaret giver mening ved at se på, hvor punkterne ligger og visualisere linjen.
Giver denne hældning mening?
Vælg 1 svar:

Lad os øve os!

1) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis og left parenthesis, 6, comma, 8, right parenthesis.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

2) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, 2, comma, minus, 3, right parenthesis og left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) Brug hældningsformlen for at finde hældningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, minus, 5, comma, minus, 7, right parenthesis og left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 1, right parenthesis.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Noget at tænke over

Hvad sker der i formlen, når x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Her er hældningsformlen:
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
Du er velkommen til at tale om det i kommentarfelterne nedenfor!

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.