If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 4: Hældning
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Hældning
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af linjens hældning

Google Classroom
Hældningen for en linje er et mål for dens stejlhed. Matematisk beregnes hældning som højde over længde (ændringen i y divideret med ændringen i x).

Hvad er hældning?

Hældning er et tal, som fortæller os, hvor "stejl" en linje er. Andre ord for hældning er "hældningstal" eller "hældningskoefficient".
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, start text, æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, y, end text, divided by, start text, æ, n, d, r, i, n, g, space, i, space, x, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction
Vil du have en mere dybdegående introduktion til hældning? Tjek denne video.

Eksempel: Hældning ud fra graf

Vi får givet grafen for en linje og bliver bedt om at finde dens hældning.
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 4 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 5 og 4 komma 2.
Linjen ser ud til at gå i gennem punkterne left parenthesis, 0, comma, 5, right parenthesis og left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis.
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 4 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 5 og 4 komma 2. Begge punkter er afbildet.
start text, H, æ, l, d, n, i, n, g, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction
Med andre ord, for hver fire enheder vi går vandret til højre for linjen, skal vi gå tre enheder lodret ned for at ramme linjen igen.
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 4 til 9. En ret linje går gennem punkterne 0 komma 5 og 4 komma 2. Begge punkter er afbildet. En vandret prikket linje mærket 4 går fra 0 komma 5 til 4 komma 5. En lodret prikket linje mærket minus 3 går fra 4 komma 5 til 4 komma 2.
Vil du lære mere om at finde hældninger ud fra grafer? Tjek denne video.

Eksempel: Hældning ud fra to punkter

Vi får at vide, at en bestemt lineær ligning har følgende to løsninger:
Løsning: x, equals, 11, comma, 4, space, space, space, y, equals, 11, comma, 5
Løsning: x, equals, 12, comma, 7, space, space, space, y, equals, 15, comma, 4
Og vi bliver bedt om at find hældningen af grafen for ligningen.
Det første vi skal indse er, at hver løsning er et punkt på linjen. Så det vi skal gøre er at finde hældningen for linjen, der går igennem punkterne left parenthesis, 11, comma, 4, ;, 11, comma, 5, right parenthesis og left parenthesis, 12, comma, 7, ;, 15, comma, 4, right parenthesis.
Hældning=ΔyΔx=15,4−11,512,7−11,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Hældning}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Linjens hældning er 3.
Vil du lære mere om at finde hældningen ud fra to punkter? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er hældningen af linjen nedenfor?
Angiv svaret som et eksakt tal.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Et koordinatsystem. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 4 til 4. En ret linje går gennem punkterne 1 komma 2 og 4 komma 4.

Vil du have mere træning? Tjek denne øvelse Hældning ud fra grafer og denne øvelse Hældning ud fra to punkter.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.