If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Opvarmning til algebra

Emne: (Opvarmning til algebra > Emne 13

Modul 7: Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
Matematik
Opvarmning til algebra
Ligninger med to variable
Skriv linjens ligning på formen y = ax + b
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af linjens ligning på formen y = ax + b

Google Classroom
Gennemgang af linjens ligning på formen y = ax + b og hvordan man bruger den til at løse opgaver.

Hvad er linjens ligning?

Den mest kendte form for linjens ligning er:
y, equals, start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54
Når en ligning er skrevet på denne form, svarer start color #ed5fa6, a, end color #ed5fa6 til linjens hældning, og start color #1fab54, b, end color #1fab54 svarer til linjens skæring med y-aksen.
Vil du lære mere om denne form? Tjek denne video.

At finde linjens ligning på formen y = ax + b ud fra egenskaber eller graf

Eksempel 1: Ligning ud fra hældning og skæring

Vi ønsker at finde ligningen for den linje, hvis hældning er start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6 og skæring med y-aksen er left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis. Vi skal derfor indsætte start color #ed5fa6, a, equals, minus, 1, end color #ed5fa6 og start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 i ligningen!
y, equals, start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 5, end color #1fab54

Eksempel 2: Ligning ud fra to punkter

Vi ønsker at finde ligningen for den linje, der går igennem punkterne left parenthesis, 0, comma, minus, 4, right parenthesis og left parenthesis, 3, comma, minus, 1, right parenthesis. Først bemærker vi, at left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, right parenthesis er linjens skæring med y-aksen. Derefter bruger vi de to punkter til at finde hældningen:
Nu kan vi skrive ligningen for linjen:
y, equals, start color #ed5fa6, 1, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54
Opgave 1
  • Nuværende
Skriv en ligning for linjen, hvis hældning er 5 og skæring med y-aksen er left parenthesis, 0, comma, minus, 7, right parenthesis.
y, equals

Vil du lave flere opgaver som denne? Tjek disse øvelser:
Linjens ligning ud fra graf
Linjens ligning ud fra to punkter

At finde en linjes egenskaber og graf ud fra dens ligning

Når vi har en lineær ligning på formen y = ax + b, kan vi hurtigt finde dens hældning og skæring med y-aksen. Det gør også, at vi lettere kan tegne den i et koordinatsystem.
Tag for eksempel ligningen y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 3, end color #1fab54. Vi kan hurtigt se, at den har en hældning på start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, og dens skæring med y-aksen er left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis. Nu kan vi tegne linjen:
Et koordinatsystem. x aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 4 til 4. y aksen har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 1 til 7. Grafen for linjen y er lig med 2 x plus 3 er afbildet og mærket. Punkterne 0 komma 3 og 1 komma 5 er afbildet. En vandret linje mærket plus 1 går fra 0 komma 3 til 1 komma 3. En lodret linje mærket plus 2 går fra 1 komma 3 til 1 komma 5.
Opgave 1
  • Nuværende
Hvad er hældningen for linjen y, equals, 3, x, minus, 1?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Hvad er linjens skæring med y-aksen?
left parenthesis, 0, comma
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Vil du lave flere opgaver som denne? Tjek disse øvelser:
Hældning ud fra linjens ligning
Graf ud fra linjens ligning

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.