Udregning af sammensat funktion (udfordrende)

Vi får at vide, at h(x) = 3x. g(t) = -2t - 2 - h(t). f(n) = -5n² + h(n) Vi har tre funktionsforskrifter og to af disse funktionsforskrifter er defineret så de indeholder en anden funktion. nemlig funktion h. Vi bliver spurgt, hvad er h(g(8))? Det kan måske se lidt skræmmende ud, men vi skal blot huske, at en funktion er noget der tager et input og giver dig et output. Og denne lidt indviklet forskrift er en anden måde at sige, at vi tager tallet 8 og vi indsætter det i funktion g. Den giver så g(8). Så tager vi den værdi og indsætter den i funktion h. Så tager vi g(8) og indsætter det i funktion h. Og det vi får ud er h(g(8)). Lad os gøre det et trin af gangen. Lad os finde ud af, hvad g(8) er? Jeg bruger forskellige farver, så vi bedre kan holde styr på det. Vi har forskriften for g(8) her. Vores input er 8, så det er vores t. Alle steder vi ser t i forskriften, der indsætter vi 8. Det bliver -2 ⋅ 8 - 2 - ... Det ser lidt skræmmende ud, men vi erstatter t med 8. Det bliver -2 ⋅ 8 - 2 - h(8). For at udregne g(8) erstatter vi t med vores input 8. Lad os se, om vi kan udregne det. Det bliver lig -2 ⋅ 8, som er -16 og -2, så det er -18. Det bliver -18 - ... Hvad er h(8)? Lad os lave den herover. h(8) ? Vi skal bruge forskriften for h. Og senere skal vi indsætte alt dette i h igen. Men lad os lave et trin af gangen. Vi skal udregne h(8). Alle steder vi ser x, der indsætter vi 8, så det bliver 3 ⋅ 8, som er 24. h(8) er 24. Vi skal trække den fra, så -24. Hvad er -18 - 24? Det er -42. Alt dette halløj er lig med -42. Nu har vi fundet ud af, hvad g(8) er. Det er -42. Dette her er -42. Nu kan vi indsætte -42 i h. Lad mig gøre det her over h(-42) er det samme som h(g(8)). Lad mig lige bruge samme farve. h(-42) = 3 ⋅ (-42), som er -126 Og vi er færdige. Det så først ret indviklet ud, men du skal blot holde styr på, hvad der er input og hvad der er output og så udregne funktionerne. Forhåbentlig virker det forholdsvis lige til.