Introduktion til at sammensætte funktioner

Vi har her tre forskellige funktioner. f(x) er med blåt. Her er forskellige værdier af t knyttet til g(t). Du kan bruge tabellen som en definition af g(t). Her putter vi x ind i h(x). Når for eksempel x er lig 3, så er h(x) lig 0. Når x er lig 1, så er h(x) lig 2. Lad mig lige skrive 1, 2, 3, sådan. I denne video vil jeg introducere dig til begrebet sammensatte funktioner. Hvad menes med en sammensat funktion? Der menes, at man kombinerer en funktion men en anden funktion eller man kan sige, sætter dem ind i hinanden. Hvad mener jeg med det? Lad os se, hvad der sker, når vi i funktionen f indsætter ikke x, men indsætter g(2)? Hvad tror du det bliver? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over det. Det ser måske lidt afskrækkende ud, hvis du ikke kender denne notation, men vi skal blot huske på, hvad en funktion er. En funktion knytter et sæt af tal sammen med et andet sæt af tal. Når vi for eksempel siger g(2), så betyder det, at man indsætter tallet 2 i funktionen g, og får det output, der kaldes g(2). Dernæst indsætter vi det output g(2) i funktionen f. Resultatet bliver f af det vi indsatte, altså f(g(2)). Lad os gøre det et trin af gangen. Hvad er g(2)? Når t er 2, så er g(2) lig -3. Når jeg indsætter -3 i f, hvad får jeg så? Jeg får (-3)² - 1, som er 9 - 1, som er 8. Dette her er lig 8. f(g(2)) = 8. Når vi bruger samme logik, hvad er så f(h(2))? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og prøve at tænke over det. Okay lad os se på det sammen. I stedet for at bruge denne form for diagram, lad os se på f(x). Du indsætter et tal for x og tager kvadratet på det og trækker 1 fra. Her er inputtet h(2), som vi tager kvadratet på og trækker 1 fra. f(h(2)) er det samme som (h(2))² -1? Hvad er h(2)? Når x er 2, så er h(2) lig 1. Vi kan omskrive dette til 1² - 1, som er 1 - 1, som er 0. Vi kunne også have brugt diagrammet, hvor vi indsætter 2 i h, så får du 1. Dette er h(2). Når du indsætter h(2) i f, så få vi f(1). f(1) er 1² - 1, som er 0. Dette her er f(h(2)). h(2) er input i f, så output er f(h(2)). Lad os gå et skridt videre og sætte disse tre funktioner sammen. Det er noget jeg finder på lige nu, så jeg håber det går godt. Vi bytter rundt på rækkefølgen. Det bliver g(f(2)). Lad os lave h(g(f(2))), bare for sjov. Her laver vi en trefoldig sammensætning. Vi kan udregne den på flere måder. En måde er først at udregne f(2). f(2) er lig med 2² - 1. Det bliver 4 - 1, eller 3. Dette bliver 3. Hvad med g(3)? g(3), så er t lig 3 og g(3) er 4. Alt dette er 4. f(2) er 3 og g(3) er 4. Hvad er h(4)? Vi kigger på den oprindelige graf. Når x er 4, så er h(4) lig -1. h(g(f(2))) er lig -1. Jeg håber, du nu er en smule bekendt med at udregne sammensatte funktioner.