Forskriften for sammensatte funktioner

Da vi først blev introduceret til sammensatte funktioner så beregnede vi den sammensatte funktion for en værdi. I denne video vil jeg opstille forskrifter der definerer sammensatte funktioner. Hvis jeg for eksempel vil finde ud af, hvad forskriften f(g(x)) er? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv tænke over det. g(x) er her inputtet i f(x). Så de steder vi ser x i denne forskrift, der skal vi erstatte det med g(x). Vi skal erstatte x med g(x). Derfor bliver f(g(x) = √ ... -- i stedet for x skriver vi g(x) -- = √ ( g(x)² - 1). Hvad er g(x) lig med? g(x) er denne tingest her. Det er lig med √ ( (x / (1 + x))² - 1). f(g(x) er derfor også en funktion af x. f(g(x)) = √ ( (x / (1 + x))² - 1). Lad os prøve at gøre det omvendt. Hvad er g(f(x))? Jeg opfordrer dig igen til at sætte videoen på pause og selv prøve at tænke over det. f(x) er nu input i g(x). Der hvor vi ser x, der indsætter vi f(x). Det bliver lig med f(x) / (1 + f(x)). Hvad er det lig med? Det er lig √ (x² - 1) / (1 + √(x² - 1)). Det er den sammensatte funktion f(g(x)). Det er g(f(x)), hvor du får dette. Disse er tydeligvis to meget forskellige udtryk. Typisk bliver kombinationen den ene vej ikke det samme som den anden vej, med mindre funktionerne er lavet på den måde.