Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Brug en sammensat funktion til at afgøre om funktioner er hinandens inverse 2

Sal laver sammensatte funktioner fra f(x)=2x-3 og g(x)=½x+3, og konkluderer, at f(g(x)) ≠ g(f(x)) ≠ x, hvilket betyder, at funktionerne ikke er hinandens inverse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Lad os sige, at f(x)= 2x - 3 og g(x) = 1/2x + 3. I denne video vil jeg skrive forskriften for f(g(x)) og g(f(x)). Men først f(g(x)). Som altid opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause og prøve selv. Hvad er f(g(x)) lig med? Alle de steder vi ser et x i forskriften for f(x), der skal vi indsætte g(x), som nu er input. Det bliver 2⋅g(x) - 3 g(x) er lig med alt dette. Vi får 2 (1/2 x + 3) - 3. Vi kan gange 2 ind. 2 ⋅ 1 /2 x er blot x. 2 ⋅ 3 er 6. x + 6 - 3, som er lig x + 3. Okay, spændende. Det er f(g(x)). Lad os nu se, hvad g(f(x)) er. g af hvad? Inputtet skal det nu være f(x) i stedet for x. g(f(x)) = 1/2 f(x) + 3. Du kan tænke på dette x som en pladsholder, for hvad inputtet nu end er. Og lige nu er vores input f(x). Hvad er f(x)? Det er 2x - 3. Så 1/2 (2x - 3) + 3. Nu kan vi gange 1/2 ind i parentesen. 1/2 gange 2x er x. 1/2 gange -3 er -3/2. og + 3. 3 er det samme som 6/2, så 6/2 - 3/2 er 3/2. Det bliver x + 3/2. Vi har helt sikkert fået forskelige ting for f(g(x)) og g(f(x)). Vi kom ikke retur. Vi kom ikke tilbage til x. Vi ved derfor, at disse ikke er hinandens inverse. Vi havde faktisk kun behøvet at lave en af dem for at vide, de ikke er hinandens inverse. Disse er ikke inverse. Lad mig skrive det ned. f(x) er ikke den inverse g(x). Og g(x) er ikke den inverse f(x). Hvis de havde været hinandens inverse, når du har en x-værdi, som du indsætter i g så tages x til g(x) og hvis du dernæst indsætter det i f, så ville du komme tilbage igen. Den inverse g ville tage os tilbage til samme sted. Og vi kom tydeligvis ikke tilbage til samme sted. Vi kom ikke tilbage til x, vi kom til x + 3. Det samme her over. Vi kan se, vi ikke kom tilbage til x. Vi fik x + 3/2. Så de er bestemt ikke hinandens inverse.