Bekræfte inverse funktioner: tabeller

Vi får at vide, at følgende tabeller giver alle input - output par for funktionerne s og t. Vi kan se, den første tabel har nogle x'er og dernæst de tilhørende værdier af s(x). I denne tabel har vi nogle x'er og de tilhørende værdier af t(x). Der står færdiggør tabellen for den sammensatte funktion s(t(x)), så vi skal udfylde disse 5 felter. Dernæst spørger de, om s og t er hinandens inverse. Sæt videoen på pause og se, om du selv kan svare på det, inden vi laver den sammen. Okay, lad os lave den sammen. Lad os lige minde os selv om, hvad der sker i en sammensat funktion. Hvis du tager en x-værdi og du indsætter den i funktion t som giver os som t(x) som output. Så skal vi tage det output, tage t(x) og indsætte det i s. Vi skal bruge det som input i s og den vil så give s(t(x)) som output. Lad os gøre det. Vi tager først disse tal og indsætter dem i funktionen t og ser, hvilke output den giver og indsætter dem i funktion s. Det bliver da meget sjovt. Okay, når x = 12, så indsætter vi det i t. Når 12 indsættes i t, så bliver output lig -1. Det er vores t(x) og vi tager dette -1 og indsætter det i s, så -1. Når du indsætter -1 i s, så får du s(-1) er 12. s(t(12)) er 12. Spændende, det er 12. Lad os lave den næste. Når vi indsætter 18 i t så bliver t(x) til t(18), som er 2. Nu skal vi indsætte 2 i s, som giver os 18 som output. Spændende, men lad os fortsætte. Når vi indsætter 61 i t, så er output 8. Når vi indsætter 8 i s, så får vi, at s(8) er 61. Okay, det ser indtil videre godt ud. Jeg er ved at løbe tør for farver. Når vi tager 70 og indsætter i t, t(70) er 7, og når du indsætter 7 i s, så får du 70. Godt nok. Jeg laver den sidste med blåt. Når du tager 100 og indsætter i t, så får du -5. Når du indsætter -5 i s, så får du 100. I hvert af de tilfælde vi har set, i alle disse situationer, der kan vi se, at s(t(x)) = x, som gør os tilbøjelige til at tro, at de er hinandens inverse. Husk, hvis de er hinandens inverse, så skal dette være sandt og det samme gælder for t(s(x)) = x. Men vi kan ikke være 100% sikre, medmindre vi har set på hver eneste kombination af deres definitionsmængder. Når du kigger i disse tabeller, så "giver den følgende tabel os alle input og output par for funktionerne s og t". Dette er definitionsmængden for s og dette er definitionsmængden for t. Fordi alle elementer i definitionsmængden for s har deres tilhørende output i definitionsmængden for t, så tager t os tilbage, hvor vi kom fra. Og det modsatte er også sandt. Alle elementer i definitionsmængden for t, giver output, der svarer til alle de mulige input for x i s, så vi kommer tilbage, hvor vi kom fra. Ja, de er hinandens inverse.