Sandwich-sætningen

Vi skal bestemme

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)}

. Substitution og andre algebraiske metoder synes ikke at virke.

Når vi ser på grafen for

f (x) = \frac{x}{sin (x)}

, kan vi anslå, at grænseværdien er lig med

1

Vi kan bruge Sandwich sætningen til at bevise, at

lim_{x \to 0} \frac{x}{sin (x)} = 1

Lars foreslår, at vi bruger funktionerne

g (x) = x + 1

h (x) = - x + 1

sammen med Sandwich sætningen.

Ser Lars' forslag ud til at være korrekt?

(Valg A)
Ja, Lars' forslag ser ud til at være korrekt.
(Valg B)
Nej, Lars' forslag er forkert, fordi den ene funktion for enhver værdi af $x$ ‍ nær $0$ ‍ ikke ligger under $f (x)$ ‍ og den anden funktion ikke ligger over.
(Valg C)
Nej, Lars' forslag er forkert, fordi det ikke er sandt, at grænseværdierne for $g$ ‍ og $h$ ‍ begge er lig med $1$ ‍.

Opvarmning til Infinitesimalregning