Rationale funktioner

Hvorfor skal vi reducere et rationalt udtryk mest muligt?

Når du reducerer et rationalt udtryk mest muligt, bliver det nemmere at arbejde med. Det bliver nemmere at bestemme fælles faktorer og det kan være nemmere at sammenligne to rationale udtryk med hinanden.

Hvad er "ende-adfærd", når vi snakker om rationale funktioner?

Den måde en funktion opfører sig på, når dens input nærmer sig uendelig (enten i den negative eller positive retning) er dens ende-adfærd. Med rationale funktioner ser vi ofte en vandret asymptote (den linje, som funktionen kommer tættere og tættere på, når vi kommer længere og længere væk fra origo langs

x

-aksen).

Hvorfor har rationale funktioner nogle gange diskontinuiteter?

En rationel funktion vil have en diskontinuitet ved enhver

x

-værdi, hvor nævneren er lig med

0

. Dette skyldes, at division med nul er udefineret, så funktionen har ikke noget output ved et sådan input.

Hvordan tegner jeg grafen for en rational funktion?

Der er et par forskellige ting, du kan gøre, når du skal tegne grafen for en rational funktion. Du kan starte med at bestemme skæring med

x

- og

y

-aksen og dernæst se, om der er lodrette eller vandrette asymptoter. Du kan også tjekke for symmetri eller afsætte et par vilkårlige punkter for at få en bedre ide om grafens form.

Hvordan bruger vi rationale funktioner i den virkelige verden?

Rationale funktioner kan bruges på en række måder til at modellere virkelige situationer. For eksempel kan vi bruge en rational funktion til at modellere hastigheden af en bil, der bremser, eller følge mængden af medicin i en persons krop over tid.

Hvordan ganger vi rationale udtryk?

Vi kan bruge de regler for multiplikation af brøker, som vi allerede kender.

Vi ganger to rationale udtryk ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner.

Når vi ganger rationale udtryk, kan vi reducere ved at fjerne fælles faktorer med disse trin:

Faktorisering af tællere og nævnere i de rationale udtryk.
Find de faktorer, der er til stede i både tæller og nævner i et eller flere af de rationale udtryk.
Fælles faktorer i tæller og nævner kan fjernes, hvorefter det rationale udtryk kan omskrives.

Hvordan dividerer vi rationale udtryk?

Vi kan bruge de regler for division af brøker, som vi allerede kender.

Vi kan dividere et rationalt udtryk med et andet ved at skrive de to udtryk ud ved siden af hinanden med divisionssymbolet mellem dem. Dernæst omskrives udtrykket, så vi i stedet ganger med det reciprokke. (Den anden brøk vendes om, så tæller og nævner bytter plads.)

Hvordan adderer og subtraherer vi rationale udtryk?

Vi kan addere og subtrahere rationale udtryk ved at finde en fællesnævner, ligesom vi gør, når vi adderer og subtraherer brøker.

Faktorisering af de to nævnere, hvis de ikke allerede er faktoriseret.
Find mindste fælles multiplum (MFM) ved at bestemme det mindste multiplum som kan divideres med begge nævnere.
Brug MFM til at omskrive begge rationale udtryk, så de får samme nævner.
Addition eller subtraktion af tællerne og bibehold nævneren, som den er.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.