Grafer for rationale funktioner: skæring med y-aksen

f(x) = a∙xⁿ + b∙x + 12 over c∙x^m + d∙x + 12, hvor m og n er heltal og a, b, c og d er ukendte konstanter. Det ser spændende ud. Hvilke af følgende grafer kan være grafen for y = f(x)? Disse stiplede linjer er asymptoter. De har givet os fire muligheder. Jeg opfordrer dig som altid, sæt videoen på pause og prøv selv. Se om du kan finde ud af, hvilken af disse grafer, der kan være grafen for y = f(x) når de har givet os disse oplysninger om f(x). Okay, lad os lave den sammen. Det er ret spændende. De har ikke givet som meget. De har hverken sagt, hvilke eksponenter eller koefficienter x har. De har givet os disse 12. Så 12 er nok et hint, men hvad fortæller det os? Når det er skrevet således, så kan vi ikke vide noget om funktionens nulpunkter, da vi ikke kan udlede, hvilke x-værdier der gør tælleren lig nul eller hvilke x-værdier der gør nævneren lig nul. Det er derfor svært for os, at udlede hvilke nulpunkter, hævelige diskontinuiteter eller lodrette asymptoter funktionen har. Men disse 12 fortæller os én ting. Hvad sker der, når x = 0? Når x = 0, så vil alle de andre led i dette rationale udtryk være nul og vi kan derfor finde ud af, hvad f(0) er. f(0) =... a gange 0^n er 0 + b gange 0 er 0 + 12 over c gange 0^m, det er 0. d gange 0 er 0 og så vi har 12 her. Nu kan vi finde ud, hvad f(0) er. Det er 12/12 eller 1. Vi har altså fundet skæring med y-aksen for denne funktion. Lad os se, om det er nok til at vælge den mulighed, der kan være grafen for y=f(x). Lad os se. I mulighed A er skæring med y-aksen 2. Når x = 0, så er grafen på 2. Den kan vi udelukke. Skæring med y-aksen skal være 1. Lad os se på mulighed B. Den har skæring med y-aksen, så vidt jeg kan se, ved 1. Når x = 0, så er y lig 1, Den ser god ud. Mulighed C har skæring med y-aksen, når y er -1. Den kan vi også udelukke. Mulighed D har slet ingen skæring med y-aksen. Der var altså givet nok oplysninger. Heldigvis for os, selvom de ikke gav os mange oplysninger, så kunne vi alligevel udregne f(0). Vi kunne hverken bestemme nulpunkter, lodrette asymptoter eller hævelige diskontuiteter, men jeg tror alligevel, vi har fundet den rigtige mulighed.