Reducere rationale funktioner mest mulig

Da vi første lærte om brøker eller rationale tal, blev vi introduceret til ideen om at reducere ting. Hvis vi ser noget som 3/6, så ved vi at 3 og 6 har en fælles faktor. Vi ved at tælleren blot er 3, men at 6 kan skrives som 2 ⋅ 3, Da de har en fælles faktor, 3, så kan vi dividere tæller med 3 og nævner med 3 eller vi kan sige at dette blot er 3/3 og de går ud med hinanden. Når denne brøk er reduceret mest mulig er den 1/2. Det samme gælder, hvis vi har 8/24 så kan vi sige dette er det samme som 8 / 3⋅8 eller det samme som 1/3 ⋅ 8/8. 8'erne går ud med hinanden og reduceret mest muligt får vi 1/3. Præcis det samme gælder for rationale udtryk. Disse er rationale tal. Rationale udtryk er egentlig helt det samme, men i stedet for at tælleren er et tal og nævneren er et tal, så er de udtryk med variable. Lad mig vise, hvad jeg snakker om. Lad os sige, vi har 9x + 3 / 12x + 4. Vi kan faktorisere tælleren. Vi kan sætte 3 udenfor. Dette er lig 3(3x + 1). Det er hvad tælleren er lig. Og i nævneren kan vi sætte 4 udenfor. Det er det samme som 4(3x... 12 divideret med 4 er 3. 12x over 4 er 3x. plus 4 divideret med 4, som er 1. Nu har vi her, ligesom der, en fælles faktor i tæller og nævner. Her er det (3x + 1). I dette tilfælde er det et variabelt udtryk. Det er ikke et egentligt tal, men vi kan gøre præcis det samme. De går ud med hinanden. Hvis vi skal reducere det mest muligt, så er det lig 3/4. Lad os lave en mere. Lad os sige, at vi har... Lad mig finde på en god en. Vi har x² - 9 / 5x + 15 Hvad er det lig med? I tælleren kan vi bruge 3. kvadratsætning. Vi har (x + 3)(x - 3) og i nævneren kan vi sætte 5 udenfor. Det er 5(x + 3) Vi har igen en fælles faktor i tæller og nævner og de går ud med hinanden. Men vi har snakket om dette for et par videoer siden. Vi skal være lidt forsigtige. Vi kan reducere dem. Vi kan sige, at dette er lig x - 3 / 5, men vi skal ekskludere de værdier af x, der gør nævneren lig 0, som gør dette udtryk udefineret. Vi kan skrive, at dette er lig x - 3 / 5, men x kan ikke være -3. -3 vil gøre denne 0 eller gøre hele den her 0. Så den her og hele den her er tilsvarende. Dette er ikke tilsvarende med den her, fordi den er defineret for x, og den her er ikke defineret, når x er lig -3. For at gøre dem tilsvarende, så skal jeg tilføje den ekstra begrænsning, at x ikke kan være -3. På samme måde heroppe. Hvis dette var en funktion, og vi skrev y = 9x + 3 / 12x + 4 og vi skal tegne den. Efter vi har reduceret den, vil det være fristende at sige, vi har fjernet 3x + 1 i tæller og nævner, da de gik ud med hinanden, så er det fristende at sige, at det er den samme graf, som y er lig konstanten 3/4. som blot er en vandret linje ved y = 3/4. Men vi skal tilføje en betingelse. Vi skal ekskludere de x-værdier, der gør 12x + 4 lig 0. Og den vil være 0, hvis x er lig -1/3. Hvis x er lig - 1/3, så er disse to nævnere lig 0. Her skal vi derfor skrive, at x ikke kan være lig -1/3. Det er denne betingelse, der egentlig gør den her lig denne her. x kan ikke være lig -1/3. Lad os lave et par stykker mere. Jeg laver den i pink. Lad os sige, vi har x² + 6x + 8 / x² + 4x. Nej, jeg har en bedre ide. x² + 6x + 5 / x² - x - 2, Lad os igen faktorisere tæller og nævner, som vi gjorde med almindelige tal, da vi først lærte at reducere brøker. Lad os faktorisere tælleren. Hvilke to tal giver 5, når de ganges og 6 når de lægges sammen? De tal jeg umiddelbart tænker på er 5 og 1. Tælleren er (x + 5)(x + 1). [Sal skrev (x - 1) ved en fejl] Og i nævneren, hvilke to tal ganges og giver -2, og har summen -1? -2 og +1 tænker jeg. Hov, det er (x + 5)(x + 1). 1 gange 5 er 5. 5x + 1x er 6x. Her har vi +1 og -2 (x - 2)(x + 1) Vi har en fælles faktor i tæller og nævner. De går ud med hinanden. Du kan sige, dette er lig (x + 5)/(x - 2). Men for at de skal være tilsvarende, så skal vi tilføje en betingelse. Vi skal tilføje betingelsen, at x ikke kan være lig -1. Hvis x er lig -1, så er dette udefineret. Vi skal tilføje betingelsen, fordi dette udtryk er defineret for x er lig -1. Du kan indsætte -1 her og du får et tal. Men dette er ikke defineret for x er lig -1, så vi skal tilføje den betingelse for at dette bliver tilsvarende med det her.