Brug af additionsformel for cosinus

Vi har her trekant ABC. Det ligner en retvinklet trekant. Det kan vi bekræfte, da den opfylder Pythagoras' læresætning. 8² er 64 og 15² er 225. 64 + 225 er 289, som er 17². Den opfylder Pythagoras' læresætning. Nu ved vi, det er en retvinklet trekant. Hvad bliver vi spurgt om? Hvad er cos(∠ABC + 60°), som er denne vinkel plus 60°. Som det står her, så er der ingen måde at udregne det på. Men vi har nogle trig formler i værktøjskassen, som vi kan bruge til at omskrive dette, så vi måske kan udregne det. Vi ved nemlig, at cos(a+b) = cos(a)∙cos(b) - sin(a)∙sin(b). Vi kan omskrive cos(∠ABC + 60°) på samme måde. Det er lig med cos(∠ABC)∙cos(60°) - sin(∠ABC)∙sin(60°). Lad os udregne hver af disse. Hvad er cos(∠ABC)? Det udregner jeg herover. For cos(∠ABC), der skal vi bruge "Mod Hos ModHos". Lad mig skrive det. "Mod Hos ModHos" cosinus er defineret som hosliggende over hypotenuse. cos(∠ABC) er lig 15/17. Dette er 15/17. Hvad er cos(60°)? Nu skal vi bruge en 30-60-90 trekant. Hvis jeg har denne 30-60-90 trekant Det er en vinkel på 60°. Dette er en vinkel på 30°. Vi har set det mange gange, hvis hypotenusen er 1, så er den modstående side til 30° lig 1/2 og den modstående side til 60° er kvadratroden af 3 over 2. Hvad er cos(60°), altså denne vinkel? -- jeg bruger lige en ny farve - Jeg skal finde cos(60°) som er lig hosliggende over hypotenuse 1/2 over 1, som er det samme som 1/2. Lad os se på sin(∠ABC), altså den her. Vi har vores trekant og sinus er modstående over hypotenuse. Modstående har længden 8 over hypotenusen, som er 17, så det er lig 8/17. Til sidst skal vi bestemme sin(60°). Vinklen på 60° i denne retvinklede trekant modstående over hypotenuse er kvadratrod 3 over 2 over 1. Det er blot √3 / 2. Nu har vi alle de oplysninger vi skal bruge for at udregne den. Hele denne bliver cos(∠ABC) er 15/17 gange cos(60°) er 1/2, så gange 1/2. Nu skal vi trække sin(∠ABC), som er 8/17 fra og gange sin(60°), som er √3 / 2. Nu skal vi blot reducere en smule. Jeg ganger 15/17 gange 1/2. Det bliver 15/34 - Vi dividerer med 2, det er 4/17, så jeg skriver (4 ∙ √3)/17. Nu har jeg vist reduceret nok. Hvis jeg ville kun jeg lave en fælles nævner på 34 og så ville det være (8 ∙ √3)/34, men det hjælper ikke meget. Dette er et rimeligt svar på spørgsmålet. 15/34 - (4 √3)/17.