Gennemgang af trigonometriske overgangsformler (artikel)

Opgavesæt 1: Ligninger på formen sin(x) = d eller cos(x) = d

Eksempel: Udregn $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Lad os bruge en lommeregner afrunde svaret til nærmeste hundrededel.

\sin^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Vi bruger radianer.)

Vi bruger overgangsformlen

\sin (π - θ) = \sin (θ)

til finde den anden løsning i

[0; 2 π]

π - 0, 58 = 2, 56

Vi bruger overgangsformlen

\sin (θ + 2 π) = \sin (θ)

til at bestemme samtlige løsninger.

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

hvor

n

er et heltal.

Tjek din forståelse

Opgave 1.1

Hvilke af nedenstående udtryk udgør tilsammen alle løsninger til følgende ligning?
Dit svar skal være i radianer. Antag, at $n$ ‍ er et heltal.

\cos (x) = 0, 15

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Opgavesæt 2: Ligninger på formen asin(bx)+c=d eller acos(bx)+c=d

Eksempel: Udregn $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Lad os først isolere cosinusfunktionen:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Dernæst kan vi bruge en lommeregner og afrunde svaret til nærmeste tusindedel:

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Vi bruger overgangsformlen

\cos (θ) = \cos (- θ)

og bestemmer den anden løsning i

[- π; π]

til at være

- 1,955

Ved at bruge overgangsformlen

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π)

og de to vinkler kan vi finde samtlige løsninger til ligningen. Til sidst løser vi for

x

(Inputtet i den oprindelige ligning var

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

Den anden løsning er

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Tjek din forståelse

Opgave 2.1

Hvilke af nedenstående udtryk udgør tilsammen alle løsninger til følgende ligning?
Dit svar skal være i radianer. Antag, at $n$ ‍ er et heltal.

20 \sin (10 x) - 10 = 5

Vil du løse flere af denne type opgaver? Tjek denne øvelse.

Opgavesæt 3: Tekstopgaver

Opgave 3.1

L (t)

modellerer dagens længde (i minutter) i Manila på Filippinerne

t

dage efter forårsjævndøgn. Brug værdier i radianer for

t

L (t) = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728

Hvor mange dage efter forårsjævndøgn er dagens længde for første gang $750$ ‍ minutter?
Afrund dit endelige svar til det nærmeste hele antal dage.

dage

Vil du løse flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Emne: (Opvarmning til Infinitesimalregning > Emne 2

Gennemgang af trigonometriske overgangsformler

Opgavesæt 1: Ligninger på formen sin(x) = d eller cos(x) = d

Eksempel: Udregn $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Tjek din forståelse

Opgavesæt 2: Ligninger på formen asin(bx)+c=d eller acos(bx)+c=d

Eksempel: Udregn $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Tjek din forståelse

Opgavesæt 3: Tekstopgaver

Vil du deltage i samtalen?

Opvarmning til Infinitesimalregning

Emne: (Opvarmning til Infinitesimalregning > Emne 2

Opgavesæt 1: Ligninger på formen sin(x) = d eller cos(x) = d

Eksempel: Udregn sin⁡(x)=0,55‍

Tjek din forståelse

Opgavesæt 2: Ligninger på formen asin(bx)+c=d eller acos(bx)+c=d

Eksempel: Udregn 16cos⁡(15x)+8=2‍

Tjek din forståelse

Opgavesæt 3: Tekstopgaver

Vil du deltage i samtalen?

Eksempel: Udregn $\sin (x) = 0, 55$ ‍

Eksempel: Udregn $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍