Tangens overgangsformler

En vinkel med tangensværdien 1/2 måler 0,46 radianer. Vi siger altså, at tangens til 0,46 radianer er lig 1/2. Eller man kan sige, at tangens til en vinkel, svarer til hældningen af dens anden halvlinje. Hældningen af denne halvlinje. Ja, det giver mening. Denne hældning er omkring en 1/2. Hvilke andre vinkler har tangensværdien 1/2? Lad os se på disse muligheder. Dette er den oprindelige vinkel på 0,46 radianer plus π/2. Hvis vi bruger grader, så er pi lig 180 grader og π/2 er 90 grader. Denne her -- lad mig vælge en farve, som du bedre kan se -- Denne her ser således ud. Hvor dette er en vinkel på π/2. Vi kan med det samme se, at hældningen af denne halvlinje er meget forskellig fra hældningen af den halvlinje herover. Det ser ud som om, nej de er vinkelret på hinanden, da de har en vinkel på π/2 mellem sig. De har i hvert fald ikke den samme tangens. De har ikke den samme hældning. Lad os se på π - 0,46. π ligger her på den negative x-akse, når du går halvvejs rundt til pi radianer, men så skal vi trække 0,46 fra. Det ser således ud, hvor 0,46 er trukket fra. Eller man kan sige, vi tager vores oprindelige halvlinje og vender den over y-aksen. så vi får en halvline lige her. Du kan med det samme se, at hældningen af denne halvlinje ikke er den samme som den oprindelige halvlinjes. De ser faktisk ud til at være det modsatte af hinanden. Vi kan derfor også udelukke den. 0,46 + π eller π + 0,46. Hvis du lægger pi til, så svarer det jo til, at du går en halv omgang på enhedscirklen og du laver en halvlinje der ligger oven i den oprindelige halvlinje. Det er denne vinkel. π + 0,46 er hele denne vinkel. Når du ser på denne halvlinje, som ligger oven i den anden, så må den have præcis den samme hældning som halvlinjen for 0,46 radianer. Derfor er tangensværdien den samme. Jeg vælger den. I en tidligere video hvor vi så på symmetri med hensyn til tangens funktionen der viste vi netop dette. Hvis du har en vinkel og lægger π til, så får du den samme tangensværdi. Hvis du vil gå lidt mere i dybden, så opfordrer jeg dig til at se den video om symmetri af tangens i enhedscirklen. Lad os se de andre svarmuligheder. 2π - 0,46 Hvis dette er 0 grader, så vil 2π få dig tilbage på den positive x-akse, og så trækker du 0,46 fra. Det bliver denne vinkel. Den har den modsatte hældning i forhold til den oprindelige halvlinje. Så disse har ikke den samme tangens. Med denne har tager du 0,46 og lægger 2π til, som jo svarer til at gå en omgang på enhedscirklen og du ender i præcis det samme punkt. Hvis du lægger 2π til en hvilken som helst vinkel, så får du ikke kun den samme tangensværdi, men også den samme sinus- og cosinusværdi fordi du jo faktisk er gået rundt og har præcis den samme vinkel, når du lægger 2π til. Denne her er helt sikkert sand.