Trigonometri

Hvad er trigonometri og hvorfor er det nyttigt?

Trigonometri er studiet af trekanter og de vinkler og side de er lavet af. Vi kan bruge trigonometri til at finde manglende oplysninger om trekanter, som længden af en side eller størrelsen af en vinkel. Vi kan også bruge trigonometri til at modellere mønstre som bølger, cyklusser og omdrejninger.

Trigonometri er meget nyttigt i mange situationer i den virkelige verden, som navigation, astronomi, ingeniørvidenskab, musik, kunst og meget mere. For eksempel kan vi bruge trigonometri til at udregne afstand og retning mellem et skib og et fyrtårn, eller højden og positionen af en stjerne på himmelen, eller frekvensen og amplituden af en lydbølge eller form og symmetri af et design.

Hvad er enhedscirklen?

Enhedscirklen er en cirkel med en radius på

1

og centrum i origo. Vi kan bruge enhedscirklen til at hjælpe med at definere de trigonometriske funktioner og visualisere deres værdier.

Hvad er inverse trigonometriske funktioner?

Inverse trigonometriske funktioner er de omvendte funktioner af de trigonometriske funktioner. For eksempel er den omvendte sinus funktion arcsinus funktion, skrevet som

\sin^{- 1}

eller

\arcsin

Hvad er sinus- og cosinusrelationerne?

Sinus- og cosinusrelationerne er to formler, der kan bruges i vilkårlige trekanter, ikke kun retvinklede trekanter.

Sinusrelationerne fortæller os, at i enhver trekant er forholdet mellem sinus til en vinkel og dennes modstående side det samme for alle tre vinkler og sider i trekanten. Den ser således ud:

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

Hvor

A

B

C

er vinkelmålene og

a

b

, and

c

er længderne af vinklernes modstående sider.

Cosinusrelationerne fortæller os, at i enhver trekant er kvadratet på en side lig summen af kvadraterne på de to andre sider minus det dobbelte produkt af de to andre sider og cosinus til den modstående vinkel. Den ser således ud:

\begin{aligned} a^{2} & = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A) \\ b^{2} & = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B) \\ c^{2} & = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C) \end{aligned}

Hvad er trigonometriske ligninger og modeller?

Trigonometriske ligninger er ligninger der indeholder en sinus- eller cosinusfunktion. Trigonometriske modeller bruger trigonometriske ligninger til at modellere periodiske situationer, som bølger, omdrejninger og oscillerende fænomener.

Hvad er additionsformlerne?

Additionsformlerne giver os mulighed for at finde sinus eller cosinus af summen eller differensen af to vinkler. De er nyttige til at forenkle trigonometriske udtryk, løse trigonometriske ligninger, og bevise andre trigonometriske formler.

Additionsformlerne er:

\begin{aligned} \sin (A + B) & = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B) \\ \sin (A - B) & = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B) \\ \cos (A + B) & = \cos (A) \cos (B) - \sin (A) \sin (B) \\ \cos (A - B) & = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B) \\ \tan (A + B) & = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)} \\ \tan (A - B) & = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)} \end{aligned}

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.