If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold
Aktuel tid:0:00Samlet varighed:10:43

Video udskrift

Lad os sige at jeg har en pose med grønne terninger helt præcist 8 grønne terninger jeg putter også nogle kugler i posen lad os sige at jeg putter 9 kugler i. Det er de grønne kugler jeg putter også gule terninger i posen jeg bruger 5 af dem. jeg putter også gule kugler i posen lad os sige at vi tager 7 af dem Jeg har dem alle i den samme pose. Lad os nu ryste posen og hælde indholdet ud og så kigger jeg på det første objekt der falder ud af posen. Det vi skal tænke på i denne video er: Hvad er sandsynligheden for at få en af de forskellige figurer? Hvad er for eksempel sandsynligheden for at få en terning? I hvilken som helst farve. Hvad er sandsynligheden for at få en terning? For at finde ud af det, skal vi tænke - eller det er i hvert fald en måde at tænke over det på - hvad er det samlede antal af udfald der kan komme ud af posen? Vi har 8 plus 9 = 17 plus 5 = 22. 22 plus 7 = 29. Vi har altså 29 objekter i posen. Gjorde jeg det rigtigt? Her er 14, ja, der er 29 objekter. Lad os tegne alle de forskellige udfald. Jeg gør det her hvor der er plads Jeg gør det i denne store firkant. Det her er de forskellige mulige objekter. Der er 29 objekter Så er der også 29 mulige udfald, der kan komme ud af posen når jeg tømmer den Hvis vi går ud fra at der er lige stor chance for at få en terning som en kugle. hvor mange af dem er terninger? Vi har 8 grønne terninger og 5 gule terninger. Så er der 13 terninger i alt Lad os tegne terningerne. Der er 13 terninger Lad os tegne dem sådan her Der er 13 Cirklen her er vores terninger jeg tegner dem ikke, men lader cirklen repræsentere alle terningerne sandsynligheden for at få en terning er altså antallet af terninger i alt. Der er 13 mulige terninger, som alle kan komme ud af posen 13 ud af det samlede antal objekter i posen, som er 29 terninger og kugler Godt lad mig stille et nyt spørgsmål Hvad er sandsynligheden for at få en gul? Et gult objekt enten en terning eller en kugle. Igen skal vi se på hvor mange objekter møder vores kriterie? Vi har 5 plus 7 = 12 gule objekter i posen Der er 29 lige store sandsynligheder i posen Jeg gør det i samme farve Der er 29 udfald med lige stor sandsynlighed og ud af dem er der 12 der opfylder vores kriterier. Jeg tegner 12 her Jeg vil gøre mit bedste for at få dem til at ligne gule objekter, der er 12. . Sandsynligheden er altså 12 ud af de i alt 29 udfald. Sandsynligheden for at få en terning er altså 13 ud af 29 og sandsynligheden for at få en gul er 12 ud af 29 Lad os nu tage noget endnu mere interessant hvad er sandsynligheden for at få en gul terning? Jeg laver det i gult. Vi tænker over farven nu. . hvad er sandsynligheden for at få en gul terning? Der er stadig 29 udfald 29 sandsynlige udfald. ud af disse udfald er 5 af dem gule terninger . Sandsynligheden er altså 5 ud af 29 og hvordan kan vi se det i dette diagram (Venn diagram) og denne type diagram er blot en måde at vise sandsynligheden på. og det bliver interessant når vi kigger på hvor cirklerne mødes eller endda hvor de ikke mødes Her kigger vi på, hvad der er en del af de gule sandsynligheder og her er det terninger området her er altså hvad der er fælles for de to områder. området her repræsenterer objekter der er både gule og terninger da de er i begge cirkler Lad mig skrive det ned Der er 5 objekter der er både gule og terninger Lad os nu spørge, og det her er nok det mest interessante at spørge om hvad er sandsynligheden for at få noget der er gult eller en terning af en hvilken som helst farve En terning i hvilken som helst farve Hvad er sandsynligheden? Vi ved stadig at der er 29 udfald i alt. Nævneren er altså 29 Der er alle de mulige udfald der er i posen men hvilke af disse opfylder vores kriterier? En måde at anskue det på er : Der er 12 ting der møder kriteriet om at være gult Det er altså hele denne cirkel her 12 objekter . Det er antallet af gule udfald. og oveni dette kan vi IKKE bare lægge antallet af terninger da vi allerede har tilføjet det antal vi har allerede tilføjet de 5 De 5 er altså en del af de 12 En måde at se det på er at der er 7 gule objekter der ikke er terninger Der er kuglerne Der er 5 objekter der er terninger og så er der 8 terninger der IKKE er gule Det er en måde at se det på. Så når vi tæller disse 12, antallet af gule, talte vi alt det her Vi kan ikke bare lægge alle terningerne til de 12 for så ville vi tælle de midterste med igen Vi skal altså tælle antallet af terninger som er 13 . . og trække de midterste fra . Vi trækker de midterste fra altså minus 5 Det er altså antallet af gule terninger Det føles underligt at skrive ordet gul med grønt . . Vi kan også bare gøre det matematisk 12 plus 13 minus 5 er hvad? Det er 20 . Det er en måde altså 20 ud af 29 Men hvad der er mere interessant er at udtrykke hvad de andre sandsynligheder er som vi fandt ud af tidligere i videoen . Vi kan genskrive den brøk herovre som 12/29 plus 13/29 minus 5/29 og det er det totale antal af gule udfald Det her var sandsynligheden for at få en gul Det her var antallet af terninger og det totale antal udfald Og det her er sandsynligheden for at få en terning . Og det her var sandsynligheden for at få en gul terning over det totale antal udfald og det her var minus muligheden for at få en gul og en terning jeg kan skrive det på denne måde Sandsynligheden for gul, gul skrevet med gul, . gul og at få en terning Så det vi har her og man kan lege med tallene tallene jeg lige brugte som eksempel. For at være mere konkret. Men du kan se at det er generaliserbar ting Hvis vi har sandsynligheden for et udfald eller et antal af udfald lad os omskrive det Sandsynligheden og jeg vil være lidt mere generel her for det giver os en god ide om sandsynlighed sandsynligheden for at få et udfald af et særligt objekt, som er en del af A eller en del af B er det samme som sandsynligheden for noget i A plus sandsynligheden for noget i B minus sandsynligheden for at få noget der tilhører både A og B minus sandsynligheden for at det er en del af begge. Det her er et meget brugbart resultat og jeg tror at man sommetider kalder dette for "additionsregler for sandsynlighedsregning" Men jeg vil lige vise jer noget der er helt almindelig sund fornuft grunden til at man ikke bare kan lægge disse to sandsynligheder sammen er at de måske har en fællesmængde Der er en mulighed for at få begge dele og hvis man bare lægger dem sammen ville man tilføje fællesmængden flere gange som vi allerede så tidligere i denne video Man skal altså huske at trække den ene del af fællesmængden fra så man ikke tæller den dobbelt. Jeg vil komme med en ide mere nogen gange har man ingen fællesmængde Lad os sige at det her er er en firkant med alle sandsynligheder og det her er A Det her er udfald der hører til A og det her, jeg laver det lige i en anden farve Det her er udfald der hører til B I denne situation er der ingen fællesmængde Der er ikke noget der er en del af A og B I denne situation er sandsynligheden for at få noget fra A og B 0 Der er ingen fællesmængde og den type udfald, eller disse to mængder kalder man "gensidigt udelukkende" så hvis de er gensidigt udelukkende kan de ikke forekomme på samme tid der er altså intet udfald der dækker både A og B og hvis ting er gensidigt udelukkende så kan man ikke sige at sandsynligheden for A eller B er sandsynlighed A plus sandsynlighed B fordi den ikke eksisterer men hvis ting ikke er gensidigt udelukkende skulle man trække fællesmængden fra og det letteste, og den bedste måde at tænke over det på, er at man altid skal trække fællemængden fra og hvis ting er gensidigt udelukkende er sandsynligheden for at få A og B naturligvis 0 .