Antal måder at arrangere farver

I et spil, er en kode fremstillet ved at bruge forskelige farver af en spiller, kodemageren, og den anden spiller, kodebryderen, forsøger at gætte koden Kodemageren får tip om hvorvidt farverne er korrekte og i den rigtige position. Okay De mulige farver er blå, lad mig understrege disse med de faktiske farver .... blå, gul, hvid, rød, orange og grøn Grøn er allerede skrevet i grønt, men jeg understreger det i grønt igen Og grøn. På hvor mange måder kan man danne 4-farvekoder hvis farverne ikke kan gentages?(ingen tilbagelægning) Til en vis udstrækning, er hele afsnittet i begyndelsen irrelevant Vi udvælger fra .... ... hvor mange farver er der her ? Der er 1,2,3,4,5,6 farver og vi skal udvælge 4 af dem Hvor mange 4-farvekoder kan laves hvis farverne ikke må gentages? Og siden disse er koder, så antager vi at .. blå,rød, gul og grøn er forskelligt fra grøn, rød, gul og blå(rækkefølgen/ordningen har betydning) Vi antager at disse ikke er den samme kode. Selv om vi har udvalgt de 4 samme farver, vil vi antage, at disse er 2 forskellige koder, og dette giver mening eftersom vi beskæftiger os med koder Så disse er forskellige koder Så det tæller som 2 forskellige koder selv om vi valgte de selvsamme farver De samme 4 farver, så har vi arrangeret dem i forskellig orden (permutation) Ok, med dette afklaret, lad os overveje hvor mange måder 4 farver kan arrangeres Lad os sige vi har 4 pladser her plads 1, plads 2, plads 3 og plads 4. Og til at starte med, interesserer vi os kun for, hvor mange måder vi udvælge en farve for den 1. plads Vi har endnu ikke valgt nogle farver Ok, vi har 6 forskellige farver ... 1,2,3,4,5,6. Så der er 6 forskellige muligheder for den 1. plads Så lad os skrive 6 ned her Ok, så vi har fået fortalt at farverne ikke kan gentages så uanset hvilken farve der er i denne plads, tager vi denne farve ud af de mulige farver Så nu da vi har taget denne farve ud, hvor mange muligheder har vi, når vi kommer til den næste plads Hvor mange muligheder når vi kommer til den næste plads her? Ok, vi brugte 1 af de 6 farver på den 1. plads, så der er kun 5 mulige farver tilbage og heraf følger at når vi kommer til den 3. plads har vi opbrugt 2 af farverne. Så der er kun 4 mulige farver tilbage nu Og for den sidste plads, har vi brugt 3 af farverne, så der er kun 3 mulige farver tilbage Så når vi tænker på alle mulighederne, alle permutationerne, og permutationer er når man tænker på alle mulighederne og man tillægger ordningen betydning, hvor man siger at dette udtryk er forskelligt fra dette udtryk... dette er en anden permutation end denne Så alle de forskellige permutationer, når man udvælger 4 farver ud af 6 mulige farver(uden tilbagelægning), vil der være 6 muligheder for den 1. plads gange 5 for den 2. plads gange 4 for den 3. plads gange 3(for den 4. plads) Så 5 gange 5 er 30 ... gange 4 gange 3 Så 30 gange 12 Så det er 30 gange 12, som er lig med 360 mulige 4-farve koder