If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Udregning af en side med cosinusrelationerne

Lær at bruge cosinusrelationerne til at bestemme længden af en side i en vilkårlig trekant, når to sidelængder og vinklen mellem dem er givet. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Lad os sige, at jeg har en trekant, og denne side har længden b. som er lig 12. 12 enheder eller hvad enheder vi nu bruger. Lad os sige, at denne side har længden c og den er lig 9. Vi skal bestemme længden af denne side og denne side har længden a. Vi skal bestemme, hvad a er lig. Det kan vi ikke med mindre vi også kender denne vinkel, fordi den blå og den grønne side kan være tæt sammen og a vil være lille, men hvis denne vinkel er større så ville a være længere. Så vi skal også kende denne vinkel. Lad os sige, vi kender denne vinkel, som vi kalder θ og som er 87°. Hvordan bestemmer vi a? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve. Heldigvis har vi cosinusrelationerne, som giver os mulighed for at bestemme en tredje side hvis vi kender to af siderne og vinklen mellem dem. Cosinusrelationerne fortæller os, at a² er lig b² + c² og hvis dette var en retvinklet trekant og den her var 90°, så ville a være hypotenusen. Vi ville bruge Pythagoras' læresætning. Men cosinusrelationerne justerer lidt på Pythagoras' læresætning, så vi kan bruge den for en vilkårlig trekant. Cosinusrelationerne siger, a² = b² + c² - 2b∙c∙cos(θ). Denne θ er den vinkel, som er overfor den side vi skal bestemme. Vi kan bruge θ, fordi vi skal finde a. Hvis de havde givet os en anden vinkel, så kunne vi ikke bruge den. Vi skal bruge den vinkel overfor den side som vi skal finde. Lad os isolere a, da vi ved, hvad b c og θ er. a² er lig b², så det er lig 144 + c², som er 81, så + 81 -2∙b∙c, så det er -2 gange 12 gange 9 gange cos(87°). Og dette er lig 225 minus 12 gange 8, som er 108, 108 gange 2 er 216, så -216 cos(87°), Lad os hente vores lommeregner så vi kan udregne dette. Husk det er a². Inden jeg henter min lommeregner, lad os isolere a. a bliver kvadratroden af dette. a er lig kvadratroden af alt dette her, som jeg kan copy-paste. a er lig kvadratroden af dette, som vi nu kan bruge lommeregneren til at udregne. -- den skal være lidt længere, så vi tager kvadratroden af det hele -- Lad mig hente min lommeregner. Jeg skal finde kvadratroden af Før jeg gør det, skal jeg sikre mig, at den er sat til grader og den er i grader. Vi udregner en trig funktion i grader. Det er fint, lad mig gå tilbage. Det bliver 225 - 216 cos(87°) -- ikke 88 grader, 87 grader -- Og vi fortjener en trommesolo. Det bliver 14,61 eller 14,618. Hvis vi afrunder til nærmeste tiendedel for at få en tilnærmelse, så er det omkring 14,6. a er omkring 14,6 af de enheder, vi bruger, lang.