Vilkårlige trekanter og trigonometri

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål om vilkårlige trekanter og trigonometri

Hvad er sinusrelationerne?

Sinusrelationerne er en formel, der kan bruges i vilkårlige trekanter, ikke kun retvinklede trekanter.

Sinusrelationerne fortæller os, at i enhver trekant er forholdet mellem sinus til en vinkel og dennes modstående side det samme for alle tre vinkler og sider i trekanten. Den ser således ud:

\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}

Hvor

A

B

C

er vinkelmålene og

a

b

, and

c

er længderne af vinklernes modstående sider.

Du kan selv prøve i vores øvelse Brug sinusrelationerne til at bestemme en ubekendt i trekanter.

Hvad er cosinusrelationerne?

Cosinusrelationerne fortæller os, at i enhver trekant er kvadratet på en side lig summen af kvadraterne på de to andre sider minus det dobbelte produkt af de to andre sider og cosinus til den modstående vinkel. Den ser således ud:

\begin{aligned} a^{2} & = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A) \\ b^{2} & = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B) \\ c^{2} & = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C) \end{aligned}

Du kan selv prøve i vores øvelse Løs for ubekendt i trekanter med cosinusrelationerne.

Hvad betyder det at "løse" en vilkårlig trekant?

At "løse" en vilkårlig trekant betyder, at du skal bestemme alle dens sidelængder og vinkelmål. I nogle opgaver behøver vi måske kun at bestemme en eller to sider eller vinkler, men i andre opgaver kan vi være nødt til at bestemme alle seks. Sinus- og cosinusrelationerne kan hjælpe os med at løse denne type af opgaver.

Du kan selv prøve i øvelsen Tekstopgaver med vilkårlige trekanter.

Hvordan vælger vi mellem sinus- og cosinusrelationerne, når vi skal løse en trekant?

Det afhænger af de oplysninger vi er givet! Når vi kender to sider og den mellemliggende vinkel, så kan vi bruge cosinusrelationerne til at bestemme den tredje side. Når vi kender to vinkler og en side, kan vi bruge sinusrelationerne til at bestemme de to andre sider.

Tjek vores video Tekstopgave med trigonometri: stjerner.

Tjek vores artikel Sinus- og cosinusrelationerne: gennemgang.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.