Udfordrende opgave i trigonometri: trigonometriske værdier og forhold mellem sider

Flyt udtrykkene efter deres værdi. Du kan anbringe et vilkårligt antal kort i en kategori og have en tom kategori. Vi har dette diagram og har vi disse kort med udtryk, som vi skal sortere efter disse værdier. Vi skal altså finde ud af, længden af linjestykke AC over længden af linjestykke BC. Hvilke af disse værdier er det lig? Så skal vi trække det over til den rette værdi. For at finde ud af det, så har jeg allerede gendannet opgaven på min lille scratchpad eller tavle eller hvad du vil kalde det. Her er det samme diagram bare en smule større. Her er de udtryk, som vi skal trække over til de værdier, som vi ser her. Hvilke værdier er disse udtryk lig med. Lad os først se på den her. Længden af linjestykke AC over længden af linjestykke BC. Lad os se, hvad AC er. Længden af linjestykke AC. AC er lige her. Denne længde i lilla over længden af linjestykke BC, altså over denne længde her. Det er forholdet mellem to sider i en retvinklet trekant. Dette er tydeligvis en retvinklet trekant, trekant ABC. Jeg farver den lige, så du kan se, hvilken trekant jeg mener. Trekant ABC er hele denne trekant, som vi skal bruge. Det er rimeligt at sige, at forholdet mellem to af siderne i en retvinklet trekant er lig sinus til en af dets vinkler. Og de giver os en af vinklerne her. De giver os denne vinkel her. Du siger, men de mærkede blot vinklen. Ja, men se, en bue her og en bue her. Så de steder vi ser en bue, så er det 30°. Dette er også 30°. Du har to buer her, så det er 41°. To buer her, så den er kongruent med den. Denne her er 41°. Den har tre buer. De fortæller os ikke, hvor mange grader det er, men den vinkel med tre buer er kongruent med denne vinkel med tre buer herover. Så okay, denne gule trekant, trekant ABC. Vi ved, at vinkelmålet af denne vinkel er 30°. Vi er givet disse to sider. Hvilken sammenhæng er der mellem disse sider og denne 30°s vinkel? Side AC er hosliggende til den. Det er en af de vinkler, der udgør vinklen og det er ikke hypotenusen. Lad mig skrive det ned. Den er hosliggende Hvad er BC? BC er hypotenusen i denne retvinklet trekant. Det er siden overfor de 90°. Dette er hypotenusen. Hvilken trig funktion for de 30° er lig den hosliggende side over hypotenusen? Lad mig skrive "Mod Hos ModHos" for lige at minde os selv om det. "Mod Hos ModHos" Sinus til en vinkel er modstående over hypotenusen. Cosinus til en vinkel er hosliggende over hypotenusen. cos30° er lig længden af den hosliggende side, det er AC over længden af hypotenusen, som er lig BC. Dette er det samme som cos30°. Lad os trække den derover. Dette er lig cos30°. Lad os se på den næste. Cosinus til vinkel DEC. Hvor er DEC? DEC, D E C, det er den vinkel derover. Jeg laver fire buer, så vi ikke bliver forvirret. Dette er vinkel DEC. Hvad er cosinus til DEC? Igen, cosinus er hosliggende over hypotenusen. Cosinus til vinkel DEC, den hosliggende side er denne her. Du siger måske, hvorfor er DE ikke hosliggende? Den side DE, det er hypotenusen. Det er ikke den hosliggende. Den hosliggende er EC. Det er længden af linjestykke EC. Hypotenusen er her. Længden af hypotenusen, side DE eller ED, hvis du vil. Vi kan skrive længden af den som DE. Hvad er det også lig med? Vi kan ikke se den mulighed. Vi har ikke forholdet EC over DE, som en mulighed. Men vi har en af vinklerne. De giver os disse 41°. Forholdet mellem denne grønne side over den orange side, hvilket trig forhold er det, set med denne vinkel? Set fra denne vinkel, så er den grønne side den modstående side og den orange side er stadig hypotenusen. Set fra de 41° er dette forhold den modstående over hypotenusen. Det er cosinus til denne vinkel, men det er sinus til den vinkel her. Sinus er modstående over hypotenusen. Dette er lig sinus til denne vinkel her. Det er lig sin41°. Det er denne her, sin41°. Lad os trække den over til den rigtige værdi. sin41° er det samme som cosinus til vinkel DEC. Så har vi kun to tilbage. Vi skal finde ud af, hvad sinus til vinkel CDA er. Hvor er CDA? CDA er hele denne vinkel. Hele den vinkel her. Jeg laver en masse buer for at vise, at den er forskellig fra de andre. Den vinkel her. Vi skal altså bruge denne større retvinklet trekant. Lad mig fremhæve den med pink. Vi bruger denne større retvinklet trekant. Vi skal se på sinus til hele denne her. Husk, sinus er modstående over hypotenusen. Den modstående side er siden CA. Dette er altså lig længden af CA over hypotenusen, som er AD. Igen, så er den mulighed der ikke. Måske er dette forhold en trig funktion til en af de andre vinkler. De har givet os en af vinklerne. De har givet os denne vinkel, som vi kan kalde vinkel DAC. Den er 30°. Set fra denne vinkel, hvilke to sider svarer forholdet til? Set fra denne vinkel er det den hosliggende over hypotenusen. Dette er den hosliggende side over hypotenusen. Hvad har med hosliggende over hypotenusen at gøre? Cosinus. Dette er lig cosinus til denne vinkel Det er lig cos30°. Sinus til CDA er lig cosinus til denne vinkel. Denne her er lig den her. Lad mig trække den derhen. Denne her er lig den her. Nu har vi en tilbage. Vi er næsten i mål, vi kan glæde os. AE over EB. Lad mig bruge denne farve. Længden af linjestykke AE. Det er den længde her. Lad mig gøre det mere tydeligt. Jeg bruger rødt. Længden af linjestykke AE over længden af linjestykke EB. Dette er EB lige her. Nu bruger vi denne retvinklet trekant. Vi kender vinkelmålet af denne vinkel. Vi har to buer her og det er 41°. Vi har to buer her, så det er også 41°. Set fra denne vinkel, hvilket forhold er det? Det er modstående over hypotenusen, så dette her er sinus til den vinkel, sin41°. Den er lig med den første mulighed. Lad os trække den derhen Dette er lig sin41°. Ingen af dem endte med at være lig tan41°. Lad os se, om vi gjorde det korrekt. Det håber jeg. Det gjorde vi.