Brug af komplementære vinkler

Vi får at vide, at cos(58°) er omkring 0,53. Det er afrundet, fordi det fortsætter og fortsætter. Jeg har afrundet til nærmeste hundrededel. Vi bliver spurgt, hvad er sin(32°)? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve. Et hint er at kigge på denne retvinklet trekant. En af vinklerne er allerede mærket 32°. Find ud af, hvad alle vinklerne er og brug dernæst definitionerne "Mod Hos ModHos" til at finde ud af, hvad sin(32°) er? Jeg antager, at du selv har prøvet. Lad os lave den sammen. Vi ved, at vinkelsummen i en trekant er 180°. I en retvinklet trekant er en af vinklerne 90°. Det betyder, at de to andre vinkler har en sum på 90°. Disse to har en sum på 90° plus endnu 90° bliver 180°. Eller du kan sige, at de to ikke-rette vinkler er komplementære. Hvad plus 32 er lig 90? 90 - 32 er 58. Denne er 58°. Hvorfor er det interessant? Vi ved allerede, hvad cos(58°) er. Men lad os lige se på forholdene mellem siderne i denne retvinklede trekant. Lad os skrive "Mod Hos ModHos". Sinus er modstående over hypotenusen. Cosinus er hosliggende over hypotenusen. Tangens er modstående over hosliggende. Vi kan skrive, at cos(58°), som vi allerede kender, er lig... Hvis vi bruger disse forhold, så er cosinus hosliggende over hypotenusen. Denne vinkel er 58°. Den hosliggende side til den er siden BC. Det er den side af vinklen, der ikke er hypotenusen. Den anden side er hypotenusen. cos(58°) er længden af hosliggende side BC over længden af hypotenusen AB. Lad os se, hvad sin(32°) svarer til? Sinus er modstående over hypotenusen. Set fra denne 32°s vinkel, hvilken side er modstående? Den åbner over på BC. Hvad er længden af hypotenusen? Det er AB. Bemærk sin(32°) er BC over AB. cos(58°) er BC over AB. Eller man kan sige at, sinus til denne vinkel er det samme som cosinus til den vinkel. Vi kan derfor skrive, sin(32°) er lig cos(58°), som er omkring 0,53. Dette er en meget nyttig egenskab. Sinus til en vinkel er lig cosinus til dens komplementære. Vi kan skrive det generelt. sinθ er lig cosinus til dens komplementære er lig cos(90° - θ). Tænk over det. Jeg kan ændre hele opgaven. I stedet for sin(32°), så kan jeg skrive sin(25°). Hvis du kender cos(90° - 25°), altså cos(65°), så er den her 25° og dens komplementære er lige her. Den er 65°. Du kan gøre præcs det samme.