Fortolkning af egenskaber ved sinuskurver

Vi får at vide, at Alexa prøver et pariserhjul. Hendes højde over jorden i meter er modelleret med H(t), hvor t er tiden i sekunder. Det kan vi se lige her. I denne video vil jeg snakke om nogle egenskaber ved denne graf. Den første egenskab vi skal snakke om er neutrallinjen. Sæt videoen på pause og se, om du kan finde neutrallinjen på denne graf eller neutrallinjen af denne funktion. Dernæst skal vi snakke om, hvad den repræsenterer. Alexa starter med at være 5 meter over jorden og hun kommer højere og højere og højere op, helt op til 25 meter. og går tilbage til 5 meter over jorden og så op til 25 meter. Vi kan se neutrallinjen som midtpunktet mellem disse ektrema eller gennemsnittet af disse ekstrema. De to ekstrema er hendes laveste punkt på 5 og hendes højeste på 25. Hvad er gennemsnittet af 5 og 25? Det er 15. Så neutrallinjen skal se nogenlunde således ud. -- Jeg forlænger lige denne linje lidt -- Den kan nemlig hjælpe os med at finde ud af, hvad neutrallinjen repræsenterer. Den repræsenterer midten af vores omdrejning eller hvor langt over jorden centrum af pariserhjulet er. Lad mig tegne et pariserhjul som hjælp til at visualisere. Jeg tegner en cirklen med denne i centrum. Pariserhjulet ser nogenlunde således ud. Det har måske en eller anden form for bærende bygværk hernede. Pariserhjulet ser nogenlunde således ud. Denne afstand til jorden er 15 meter og repræsenteres af neutrallinjen. Den næste egenskab jeg vil se nærmere på er amplituden. Sæt videoen på pause tænk over, hvad amplituden af denne oscillerende funktion er og hvad den repræsenterer i den virkelige verden eller hvor den kommer fra i den virkelige verden. Amplituden er den største forskel fra neutrallinjen. Du kan se lige her, når Alexa starter, så er vi 10 meter under neutrallinjen, eller 10 meter under centrum. Alexa er lige her. Hun 10 meter under neutrallinjen. Efter omkring 10 sekunder, så er hun lige ved neutrallinjen. Det betyder, at hun er lige her. Måske kører pariserhjulet denne vej. Jeg forestiller mig i hvertfald, at det kører med uret. Efter endnu 10 sekunder, så er hun ved 25 meter. Så er hun lige her. Jeg tegnede med vilje en cirkel med denne størrelse. Vi kan se, hvad amplituden svarer til. 10 meter under neutrallinjen til at starte med og 10 meter over. Det er den største forskel eller største ændring fra neutrallinjen. Her kan du se, den repræsenterer radius af vores pariserhjul, 10 meter. Herfra begynder hun, at gå ned igen og her er hun tilbage, hvor hun startede. Den sidste egenskab, jeg vil snakke om, er perioden. Hvad er perioden af denne periodiske funktion? Sæt videoen på pause og tænk over det. Perioden svarer til, hvor lang tid det tager at gennemføre en omgang. Hun starter i bunden og efter 10 sekunder er hun endnu ikke ved bunden igen. Efter 20 sekunder, ikke ved bunden. Efter 30 sekunder, ikke ved bunden. Men efter 40 sekunder er hun tilbage ved bunden og skal til at gå opad igen. Dette tidsrum, disse 40 sekunder, det er perioden. Når du kigger her, så starter hun ved 5 meter over jorden og efter 10 sekunder er hun lige her og det svarer til dette punkt. Efter endnu 10 sekunder er hun lige her. Det svarer til dette punkt. Efter endnu 10 sekunder er hun her. Det svarer til dette. Og efter endnu 10 sekunder eller i alt 40 sekunder, så er hun tilbage, hvor hun startede. Perioden i dette eksempel viser, hvor langt tid det tager at lave en hel rotation. Nu skal vi være forsigtige, når vi forsøger at visualisere en periode. Det kan være fristende at sige: vi starter her 15 meter over jorden, så går vi ned, så går vi op igen og nu er vi igen ved 15 meter over jorden. Så perioden er nok 20 sekunder. Men du kan se herover, at det tydeligvis ikke er tilfældet. Dette punkt repræsenterer 15 meter over jorden på vej nedad. Vi er i dette punkt. Efter endnu 10 sekunder, så er vi tilbage her. Det svarer til en halv cyklus, halvvejs rundt. For at komme hele vejen rundt, så skal vi ikke blot have præcis den samme højde, men vi skal også gå i den samme retning. Her er vi ved 15 på vej nedad. Her er vi ved 15 på vej opad. Så vi skal fortsætte endnu 20 sekunder for at være ved 15 meter oppe og være på vej nedad.