If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Hvad er impulsbevarelse?

Lær hvad impulsbevarelse betyder, og hvordan du bruger det.

Hvad er princippet om impulsbevarelse?

I fysik refererer udtrykket bevarelse til noget, der ikke ændrer sig. Det betyder, at variablen i en ligning, der repræsenterer en bevaret mængde, er konstant over tid. Den har samme værdi både før og efter en begivenhed.
Der er mange størrelser i fysik som er bevaret. De er ofte bemærkelsesværdigt nyttige til at lave forudsigelser i hvad der ellers ville være meget komplicerede situationer. I mekanik er der tre fundamentale størrelser, der er bevaret. Disse er impuls, energi, og impulsmoment. Bevarelse af impuls bruges mest til at beskrive kollisioner mellem objekter.
Ligesom med de andre bevarelsesprincipper er der en hage: Impulsbevarelse gælder kun for et isoleret system af objekter. I dette tilfælde er et isoleret system et system, der ikke påvirkes af kraft udenfor systemet – dvs. der er ingen udvendig indvirkning. Hvad dette betyder i praksis for en kollision mellem to objekter er, at vi skal inkludere både objekter og alt andet, der anvender en kraft på nogen af objekterne i enhver tid i systemet.
De sænkede f og e betegner hhv. impuls før og efter for objekter i et system. Princippet om impulsbevarelse siger
p1f+p2f+=p1e+p2e+

Hvorfor er impuls bevaret?

Bevarelse af impuls er faktisk en direkte konsekvens af Newtons tredje lov.
Betragt en kollision mellem to objekter, objekt A og objekt B. Når de to objekter kolliderer, er der en kraft på A fra B, FAB, men på grund af Newtons tredje lov, er der en lige stor kraft i modsat retning, på B fra A, FBA.
FAB=FBA
Disse kræfter virker mellem objekterne, mens de er i kontakt med hinanden. Hvor længe objekterne er i kontakt med hinanden, tAB og tBA, afhænger af situationen. For eksempel vil det være længere for to bløde bolde end for to billard kugler. Men tiden vil være lige lang for begge objekter i den sammem kollision.
tAB=tBA
Derfor må den impuls, der opleves af begge objekter A og B, være lige store i størrelse, men i modsat retning.
FABtAB=FBAtBA
Hvis vi husker, at impuls svarer til masse gange hastighed, følger det, at objekternes ændring i impuls er lige store, men med modsat fortegn. Ligningen kan derfor omskrives til at vise, at den samlede ændring i impuls er nul.
mAΔvA=mBΔvBmAΔvA+mBΔvB=0

Hvad er interessant ved impulsbevarelse?

Der er mindst fire ting, der er interessant - og undertiden kontra-intuitive - om impulsbevarelse:
  • Impuls er en vektor, og derfor er vi nødt til at bruge vektor addition, når summen af impuls skal beregnes i et system med mange objekter. Betragt et system hvor to ens objekter, som bevæger sig væk fra hinanden i modsatte retninger med samme hastighed. Det interessante er, at de modsatrettede vektorer går ud mod hinanden, så systemets impuls som helhed er nul, selvom begge objekter bevæger sig.
  • Kollisioner er særligt interessante at analysere ved hjælp af impulsbevarelse. Dette skyldes, at kollisioner typisk sker hurtigt, så tiden kolliderende objekter bruger på at interagere er kort. En kort interaktionstid betyder, at ændring i impuls, FΔt, som følge af eksterne kræfter såsom friktion under kollisionen, er meget lille.
  • Det er ofte nemt at måle og følge impuls, selv med komplicerede systemer af mange objekter. Betragt en kollision mellem to ishockey pucks. Kollisionen er så stærk, at den knækker en af puckerne i to dele. Kinetisk energi er sandsynligvis ikke bevaret i kollisionen, men impuls vil være bevaret.
    Forudsat at vi kender masser og hastigheder af alle dele lige efter kollisionen, kan vi stadig bruge impuls til at forstå situationen. Det er interessant, fordi det derimod ville være praktisk talt umuligt at bruge energibevarelser i denne situation. Det ville være meget vanskeligt at finde ud af, præcis hvor meget arbejde der blev udført for at knække pucken.
  • Kollisioner med "ubevægelige" objekter er interessante. Selvfølgelig er intet objekt virkelig ubevægeligt, men nogle er så tunge, at de synes at være det. Betragt tilfældet hvor en hoppebold med masse m bevæger sig med hastighed v mod en murstensvæg. Den rammer væggen og kommer tilbage med hastighed v. Væggen er godt fastgjort til jorden og bevæger sig ikke, alligevel har impuls i bolden ændret sig med 2mv da hastigheden gik fra positiv til negativ.
Hvis impuls er bevaret, skal impulsen i jorden og væggen også være ændret med 2mv. Vi bemærker det bare ikke, fordi jorden er så meget tungere end hoppebolden.

Hvilke slags opgaver kan vi løse ved hjælp af impulsbevarelse?

Øvelse 1a: En kanons rekyl er sandsynligvis bekendt for alle, der har set en piratfilm. Dette er en klassisk opgave i impulsbevarelse. En 500 kg kanon på hjul affyrer en 2 kg kanonkugle vandret fra et skib. Kanonkuglen forlader kanonen med en fart på 200 m/s. Hvilken fart får kanonen som resultat?
Øvelse 1b: Antag kanonen blev hævet, så den skyder med en vinkel α=30 i forhold til vandret. Hvad er rekylhastigheden i dette tilfælde? Hvad sker der med den ekstra impuls?
Øvelse 2a: Hovedet af en golfkølle med masse mk=0,25 kg svinges og kolliderer med en stationær golfbold med masse mb=0,05 kg. En højhastighedsvideo viser, at køllen bevæger sig med vk=40 m/s, når den rammer bolden. Den er i kontakt med bolden i t=0,5 ms. Derefter flyver bolden med en fart på vb=40 m/s. Hvor hurtigt bevæger køllen sig, efter den har ramt bolden?
Øvelse 2b: Hvad er den gennemsnitlige kraft på køllen fra golfbolden under slaget i ovenstående opgave?
Øvelse 3: Antag at en mand på 100 kg er i hvile på en isbane. En ven kaster en fodbold på 0,4 kg mod ham med en fart på 25 m/s. I én jævn bevægelse griber han bolden og kaster den tilbage i samme retning med en fart på 20 m/s. Hvilken fart har manden efter kastet?

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.