If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Beregning af kinetisk energi

Matematiske udtryk, der kvantificerer hvordan den lagrede energi i et system afhænger af dets konfiguration (f.eks. relative positioner for ladede partikler, en fjeders kompression) og hvordan kinetisk energi afhænger af masse og hastighed, benytter begrebet energibevarelse til at forudsige og beskrive adfærd i systemer. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

I denne video skal vi snakke om kinetisk energi og hvordan man udregner den. Du ved måske alene ud fra ordet kinetik at det har med bevægelse at gøre. At det er den energi et objekt har på grund af sin bevægelse. Når vi snakker om energi, så mener vi om evnen til at udføre arbejde. Ud fra denne enkle definition af kinetisk energi, hvem af disse to spillere, tror du, har mest kinetisk energi denne herre til venstre, der har en masse på 100 kg, og som bevæger sig med en fart på 2 m/s eller denne herre til højre, der har en masse på 25 kg og som bevæger sig med en fart på 4 m/s? Sæt videoen på pause og tænk over det. Ok, lad os sammen finde ud af det. Jeg vil først give dig formlen for kinetisk energi, hvorefter vi vil forsøge at udlede den. Formlen for kinetisk energi er 1/2 gange massen af objektet gange hastighed i anden, hvilket er det samme som farten i anden. Nu hvor du kender formlen, sæt videoen på pause og udregn den kinetisk energi af hver af disse spillere. Ok, lad os udregne den kinetiske energi af fyren til venstre. Den bliver 1/2 gange hans masse som er 100 kg, gange kvadratet på farten, gange 4 m² per s². Husk at enhederne også skal være i anden. Det er lig med 1/2 gange 100 som er 50 gange 4, altså 200 og enhederne er kg⋅m²/s². Du har måske allerede lagt mærke til, at det er det samme som (kg⋅m/s²) ⋅ m altså enhederne for kraft gange afstand som er enheden for energi. Så vi kan skrive 200 J. Lad os gøre det samme for denne spiller, der har en mindre masse. Kinetisk energi bliver 1/2 gange masse, 25 gange farten i anden, så det bliver 16 m²/s². Som er 1/2 gange 16 som er 8 gange 25 så 200, og vi får de samme enheder, og kan skrive 200 J. Så det viser sig, at de har præcis den samme kinetiske energi. Selvom denne herre til højre har en fjerdedel af massen og kun dobbelt så meget fart. Som du kan se, så bruger vi farten i anden og det gør en kæmpe forskel. Med denne energi fra bevægelse, så har de den samme evne til at udføre arbejde. Nu er der så nogle af jer der tænker, hvor kommer denne formel fra? Man kan se på arbejde og energi som arbejde er en måde at overføre energi til et system eller et objekt. Og energi er objektets evne til at udføre arbejde. Et objekt har en masse m og størrelsen af dets hastighed, altså dets fart er v. Hvor meget arbejde skal der til for at give dette objekt med massen m en hastighed på v, hvis det starter i hvile? Lad os tænke os lidt om. Arbejde er lig med størrelsen af kraften i en retning gange længden af forskydningen i den samme retning. Det kan vi skrive således, men man kan skrive s strækningen. Hvad er kraft det samme som? Vi ved, at kraft er det samme som masse gange acceleration. Vi antager en konstant acceleration blot for at forenkle denne udledning. Hvilken afstand skal vi bevæge os? Afstanden bliver gennemsnitshastigheden eller gennemsnitsfarten som jeg skriver sådan her, gange den tid det tager, at accelerere objektet til hastigheden v. Hvor lang tid tager det at accelerere et objekt til en hastighed på v, hvis accelerationen er a? t bliver hastighed divideret med acceleration. Tænk over det. Du forsøger at få en hastighed på 4 m/s og du accelererer med 2 m/s hvert sekund 4 divideret med 2 er 2 s. Du starter med en fart på 0 og du antager, at accelerationen er konstant, så bliver din gennemsnitshastighed v/2. En lille trommehvirvel, nu kan vi fjerne acceleration og acceleration og vi har m ⋅ v² / 2 tilbage, som er præcis magen til, hvad vi har herover. Det arbejde der skal udføres for at accelerere et objekt med massen m fra 0 til en fart på v er præcis dette. Det er også den mængde af energi, der er lagret i dette objekt på grund af dets bevægelse. Hvis der intet energitab er, så er kan det udgøre denne mængde af arbejde.