Hvad er hastighed?

Din opfattelse af hastighed svarer sandsynligvis til dens videnskabelige definition. Du ved, at en stor forskydning inden for et kort tidsinterval betyder en stor hastighed, og at hastigheden har enheder af afstand divideret med tiden, såsom miles i timen eller kilometer i timen.

Gennemsnitlig hastighed er defineret som ændringen i position divideret med tiden bevægelsen tog.

I denne formel er $v_{gen}$‍ den gennemsnitlige hastighed; $\mathrm{\Delta }x$‍ er ændringen i position, eller forskydning, og $x_s$‍ og $x_0$‍ er henholdsvis slutpositionen og udgangspositionen til tiden $t_s$‍ og $t_0$‍. Hvis starttidspunktet $t_0$‍ er nul, så kan den gennemsnitlige hastighed skrives:

hvor $t$‍ er en forkortelse for $\mathrm{\Delta }t$‍.

Bemærk, at denne definition angiver, at hastighed er en vektor, fordi forskydning er en vektor. Den har både størrelse og retning. Det internationale enhedssystems (SI) enhed for hastighed er meter per sekund eller ${\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, men mange andre enheder såsom ${\displaystyle \frac{\text{mi}}{\text{t}}}$‍, ${\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{t}}}$‍ (også skrevet som km/t), og ${\displaystyle \frac{\text{cm}}{\text{s}}}$‍ er almindeligt anvendt. Når en flypassager for eksempel er 5 sekunder om at flytte sig -4 meter (det negative fortegn angiver, at forskydningen er mod bagenden af flyet). Hans gennemsnitlige hastighed kan skrives som,

Det negative fortegn angiver, at den gennemsnitlige hastighed er mod bagenden af flyet.

Et objekts gennemsnitlige hastighed fortæller os imidlertid ikke noget om, hvad der sker mellem udgangspositionen og slutpositionen. For eksempel, kan vi ikke ved hjælp af gennemsnitslig hastighed vide, om flypassageren stopper undervejs eller går baglæns, før han går til bagenden af flyet. For at få flere detaljer, må vi se på mindre tidsintervaller af turen. Figuren nedenfor viser, at den samlede forskydning, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{tot}}$‍, består af 4 segmenter, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{a}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{b}}$‍, $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{c}}$‍ og $\mathrm{\Delta }{x}_{\text{d}}$‍.

Jo mindre de tidsintervaller er, der bruges i beskrivelsen af en bevægelse, jo mere detaljeret er oplysningerne. Derfor vil et uendeligt lille tidsinterval - rent logisk - være bedre. Over et sådant tidsinterval bliver gennemsnitshastigheden den øjeblikkelige hastighed, eller hastigheden på et bestemt tidspunkt. En bils speedometer viser for eksempel størrelsen – men ikke retningen – af bilens øjeblikkelige hastighed. Politiet giver bøder baseret på øjeblikkelig hastighed, men når du beregner, hvor lang tid det vil tage at komme fra det ene sted til det andet på en tur, skal du bruge gennemsnitshastighed. Øjeblikkelig hastighed, $v$‍, er simpelthen den gennemsnitlige hastighed på et bestemt tidspunkt eller over et uendeligt lille tidsinterval.

Matematisk set finder man den øjeblikkelig hastighed, $v$‍, til et præcist tidspunkt $t$‍, ved at bestemme en grænseværdi, en regneoperation fra infinitesimalregning, som er ud over denne artikels emneområde. Men i mange tilfælde kan vi finde præcise værdier for øjeblikkelig hastighed uden infinitesimalregning

I hverdagssprog, bruger de fleste begreberne fart og hastighed uden at skelne mellem dem. I fysik har de imidlertid ikke den samme betydning, og de er forskellige begreber. En væsentlig forskel er, at fart ikke har nogen retning. Derfor er fart en skalar. Ligesom vi skal skelne mellem øjeblikkelig hastighed og gennemsnitlig hastighed, er vi også nødt til at skelne mellem øjeblikkelig fart og gennemsnitlig fart.

Øjeblikkelig fart er størrelsen af den øjeblikkelige hastighed. Antag for eksempel, at flypassageren på et tidspunkt havde en øjeblikkelig hastighed på $-3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍, hvor det negative fortegn angiver, at farten er mod den bageste del af flyet. Hans øjeblikkelige fart var på samme tid $3,0{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$‍ . Eller antag, at din øjeblikkelige hastighed på en køre tur er $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{t}}}$‍ stik nord. Din øjeblikkelige fart på det samme tidspunkt vil være $40{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{t}}}$‍ — den samme størrelse, men uden en retning. Gennemsnitlig fart er imidlertid meget forskellig fra gennemsnitlig hastighed. Gennemsnitlig fart er den tilbagelagte afstand divideret med forløbet tid. Så, hvor størrelsesordenen af den øjeblikkelige fart og hastighed altid er identisk, kan størrelsesordenen af gennemsnitlig fart og hastighed være meget forskellig.

Da den tilbagelagt afstand kan være større end størrelsen af forskydningen, kan gennemsnitlig fart være større end størrelsen af den gennemsnitlige hastighed. For eksempel, hvis du kører til en butik og vender hjem igen på en halv time, og din bils kilometertæller viser den samlede tilbagelagte afstand var 6 km, så var din gennemsnitlige fart $12{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{t}}}$‍. Din gennemsnitlige hastighed var imidlertid nul, fordi din forskydning var nul. Forskydning er ændring i position, så fordi du vendte hjem igen, var ændringen nul. Derfor er den gennemsnitlige fart ikke bare størrelsen af den gennemsnitlige hastighed.

Man kan visualisere bevægelsen af et objekt er ved at afbilde position eller hastighed som en funktion af tid. Grafen for en sådan funktion kan være meget nyttig. Nedenfor er tre forskellige afbildninger af turen til butikken. Position, hastighed og fart er vist som en funktion af tid (figur 3). Disse grafer viser en meget forenklet model af turen. For eksempel antages, at hastigheden er konstant under turen, hvilket er urealistisk, da vi sandsynligvis vil stoppe ved butikken. Men for enkelhedens skyld, vil vi modellere det uden stop eller ændringer i hastighed. Vi antager ligeledes, at ruten mellem butikken og huset er en helt lige linje.

En leguan med en meget dårlig rumlig sans går frem og tilbage i ørkenen. Først går leguanen 12 meter til højre på 20 sekunder. Så løber leguanen 16 meter til venstre på 8 sekunder.

For at finde den gennemsnitlige fart tager vi den samlede tilbagelagte afstand divideret med tidsintervallet.

For at finde den gennemsnitlige hastighed tager vi forskydningen $\mathrm{\Delta }x$‍ divideret med tidsintervallet.

En sulten delfin svømmer vandret frem og tilbage på udkig efter mad. Delfinens bevægelse kan ses i grafen for position vs. tid vist nedenfor.

Bestem følgende for delfinen:
a. gennemsnitlig hastighed mellem tiden $t=0\text{ s}$‍ og $t=6\text{ s}$‍
b. gennemsnitlig fart mellem $t=0\text{ s}$‍ og $t=6\text{ s}$‍
c. øjeblikkelig hastighed til tiden $t=1\text{ s}$‍
d. øjeblikkelig fart til tiden $t=4\text{ s}$‍

Del A: Gennemsnitlig hastighed er defineret som forskydning per tid.

Del B: Gennemsnitlig fart er defineret som den tilbagelagte afstand per tid. Afstanden er summen af den samlede vejlængde tilbagelagt af delfinen, så vi lægger hver afstand, som delfinen har bevæget sig sammen.

Del C: Øjeblikkelig hastighed er hastigheden på et givet tidspunkt og svarer til grafens hældning på det tidspunkt. Vi kan udregne hældningen til $t=1\text{s}$‍ ved at bruge "stigning over fremdrift" for to vilkårlige punkter på grafen mellem $t=0\text{s}$‍ og $t=3\text{s}$‍ (da hældningen er konstant mellem disse tidspunkter). Lad os aflæse positionen til tiderne $t=2\text{s}$‍ og $t=0\text{s}$‍ og udregne hældningen på følgende måde,

Del D: Øjeblikkelig fart er hastigheden på et givet tidspunkt og vil være lig med størrelsen af hældningen. Da hældningen til $t=4\text{s}$‍ er lig med nul, er den øjeblikkelige hastighed ved $t=4\text{s}$‍ også lig med nul.