Øjeblikkelig fart og hastighed

Forestil dig, at du er en fysikstuderende. Du er lige blevet færdig med undervisningen. Du går hjemad da du kommer i tanke om, at der er et Galaxy Wars marathon i fjernsynet i, så du gør det enhver fysikstuderende gør: løber. Du er ret motiveret for at komme hjem, så lad os sige, at du begynder at løbe med 6 meter per sekund. Måske er det et stykke tid siden du sidst har løbet, så du bliver nødt til at sætte farten lidt ned til 2 meter per sekund. Da du kommer lidt tættere på dit hjem, siger du "Nej, Kaptajn Antares ville ikke give op "og jeg giver heller ikke op", og du begynder at løbe med 8 meter per sekund indtil du kommer hjem lige i tide for intromusikken. Disse tal er værdier for din øjeblikkelige fart. Den øjeblikkelige hastighed er farten af et objekt til et bestemt tidspunkt. Og hvis du tilføjer retningen af den fart, får du den øjeblikkelige hastighed. Den øjeblikkelige hastighed var 8 m/s til højre til dette tidspunkt. Læg mærke til at dette er forskelligt fra gennemsnitlig hastighed. Hvis dit hjem var 1000 meter fra skolen og det sammenlagt tog 200 sekunder at nå der til, vil din gennemsnitlige hastighed være 5 m/s, hvilket ikke nødvendigvis er det samme som øjeblikkelig hastighed forkellige steder på din tur. Lad os sige, at du jogger 60 meter på 15 sekunder. Undervejs satte du farten op og ned og ændrede derved hele tiden din fart. Selvom du satte farten op og ned undervejs vil din gennemsnitlige hastighed stadig kun være 4 m/s til højre, eller +4 m/s. Lad os sig at du gerne vil kende den øjeblikkelige hastighed til et bestemt tidspunkt på din tur. Her skal du vælge en mindre forskydning over et mindre tidsinterval, der er centreret omkring det punkt, hvor du prøver at finde den øjeblikkelige hastighed. Det vil give dig en bedre værdi den øjeblikkelige hastighed, men den vil stadig ikke være præcis. For bedre at kunne zoome ind på den øjeblikkelige hastighed, kan vi vælge en endnu mindre forskydning over et endnu mindre tidsinterval. Men vi får dog et problem. Hvis du vil bestemme den eksakte værdi for den øjeblikkelige hastighed, bliver du nødt til at vælge en uendelig lille forskydning divideret med et uendeligt lille tidsinterval. Men det er jo faktisk det same som at dividere 0 med 0. I lang tid var der ikke nogen der kunne forstå dette. Faktisk, da det at definere bevægelse til et bestemt tidspunkt virkede umuligt, fik det nogle gamle grækere til at tvivle på om bevægelse overhovedet gav nogen mening. De spekulerede på om bevægelse bare var en illusion. Endelig udviklede Sir Isaac Newton en helt ny gren af matematik der gør det muligt for dig, at løse denne type af opgave. I dag kalder vi den matematik Newton opfandt for infinitesimalregning. Hvis du spørger en fysiker: "Hvad er formlen for den øjeblikkelige hastighed?", vil han eller hun sikkert give dig en formel der involverer infinitesimalregning. Hvis nogle af jer endnu ikke har lært infinitesimalregning, vil jeg vise jer et par måder at udregne den øjeblikkelige hastighed uden at bruge infinitesimalregning. Den første måde er så ligetil, at det nærmest er indlysende. Hvis du er heldig at have et tilfælde, hvor hastigheden af et objekt ikke ændrer sig, så giver formlen for gennemsnitlig hastighed dig det same tal for den øjeblikkelige hastighed til ethvert tidspunkt. Hvis hastigheden ændrer sig, kan man bestemme den øjeblikkelige hastighed ved at se på bevægelsen i en x vs t graf. Hældningen i ethvert punkt på denne positionsgraf er lig den øjeblikkelige hastighed på dette tidspunkt, da hældningen viser den øjeblikkelige ændringshastighed hvormed x ændrer sig med hensyn til tiden. En tredje måde at finde den øjeblikkelige hastighed er i de situationer, hvor accelerationen er konstant. Hvis accelerationen er konstant, kan du bruge bevægelsesligningerne til at udregne den øjeblikkelige hastighed, v til en given tid t.