Udregning af tid

Lad os lave nogle flere opgaver med forskydning, hastighed og tid eller afstand, fart og tid. Ben løber med en konstant hastighed på 3 m/s mod øst. Husk, dette er en vektorstørrelse, så de giver os størrelse og retning. Hvis de blot havde sagt 3 m/s, så ville det have været en fart. Størrelsen er 3 m/s. Og det er mod øst. De har givet os en retning. Derfor er det en vektorstørrelse. Det er derfor, der står hastighed i stedet for fart. Hvor lang tid vil det tage ham at løbe 720 m? Lad os lige huske på et par ting. Jeg vil udregne vektor-udgaven og måske burde de have skrevet, hvor langt tid det tager ham at løbe 720 meter mod øst, for at understrege, at det er en vektorstørrelse. Det er forskydning i stedet for afstand, men vi kan udregne begge dele. I skalar-udgaven er fart lig med den afstand du bevæger dig over tiden. Jeg kan skrive t her, men det er egentlig ændring i t. Man kan bruge en lille trekant ∆, som betyder ændring i tid. Det er underforstået, når du skriver over tid på denne måde. Fart er lig afstand divideret med tid. Her har de givet os farten. Hvis vi kun ser på skalaren, så er den 3 m/s. De giver os også en afstand og vi skal bestemme tiden. De siger, at afstanden er 720 m. Vi skal blot udregne tiden. Hvis vi blot bruger den skalar størrelse, altså ikke hastighed og forskydning, men fart og afstand, så har vi 3 m/s = 720 m over t. Nu kan vi omskrive det med algebra. Vi kan gange på begge sider med t. Lad os gøre det et trin af gangen. 3 m/s ⋅ t = 720 m, da t går ud med hinanden på højre side. Enhederne giver også mening, da t er i sekunder og der er sekunder i nævneren så vi får blot m. Det giver mening. Nu skal du isolere tid, Vi dividerer begge sider med 3 m/s. De går ud på venstre side, og på højre side har vi 720 m over 3 m/s Der er m i tælleren og m/s i nævneren. Du tager det reciprokke af det og det kommer op i tælleren. Lad mig gøre det med grønt. 720 m som du dividerer med m/s. Det er det samme som at gange med det omvendte, s/m Vi kan se, at m og m går ud med hinanden og du får 720 / 3 gange sekunder. Hvad er det? 720 / 3. 72 divideret med 3 er 24. Det bliver 240. Denne del bliver 240. Og det bliver 240 sekunder. Det er den eneste enhed, vi har tilbage. På venstre side har vi blot tid. Så tid er 240 sekunder. Nogle gange har du i fysik alle disse formler. Men jeg håber du indser, mens vi laver disse opgaver sammen er, at alle disse formler blot er algebraiske omskrivninger. Du behøver ikke huske dem. Du kan altid blot omskrive en af dem. Disse formler er forhåbentlig blot sund fornuft. Du starter fra noget så velkendt, som fart lig afstand divideret med tid, og omskriver det til noget andet velkendt. Det kunne vi også have gjort her. Vi kunne have ganget på begge sider med t, inden vi indsatte de variable. Hvis du havde ganget på begge side med t, så vil du på højre side få afstand er lig tid gange fart. Du vil ofte se denne formel for fart. Hvis vi vende den om så får d, at afstand er lig fart gange tid. Alle disse siger egentlig det samme. Hvis du skal finde en tid, så dividerer du begge sider med fart og du får afstand divideret med fart er lig tid. Og det er præcis det vi gjorde. Afstand divideret med fart er lig tid. Hvis din afstand er 720 meter og din fart er 3 m/s, 720 m divideret med 3 m/s giver 240 s. Hvis vi gør det samme med vektor størrelsen, så er notationen en smule anderledes. Og vi skal holde styr på retningen. Da hastighed er en vektor størrelse, så laver jeg en lille pil henover. Hastighed er det samme som --jeg vælger en flot blå-- forskydning... Vi bruger s for forskydning. Vi bruger ikke d, fordi i differentialregning, især den del med vektorer, der bruges d for den afledte. Hvis du ikke ved hvad det er, så er det okay. Her svarer s til forskydning. Dette er konventionen. Du kan bruge hvad som helst, men dette er, hvad de fleste bruger. Hvis du ikke vil være forvirret, når der bruges s, er det godt selv at bruge det. Hastighed er forskydning over tid, v = s / t. Du kan have v = s / ∆t, som er lidt mere korrekt, men jeg bruger blot t her. da det også er den konvention, du ofte vil se i fysikbøger. Hvis vi skal finde en tid, så ganger du på begge sider med tid og disse går ud med hinanden. Du får s = v ⋅ t. Hvis du skal bestemme t, så dividerer du begge sider med v og du får t = s / v. Det kan vi bruge her. Vores forskydning er 720 m mod øst. Vi har tid er lig 720 m mod øst, som er vores forskydning og vi skal dividere med den givne hastighed. De har givet os en hastighed på 3 m/s mod øst. 720 divideret med 3 er 240. Du har m i tælleren og dividerer med m/s i nævneren. Det samme som at gange med s/m, så disse går ud med hinanden. Tilbage har du sekunder. En ting jeg vil minde dig om. I de sidste par opgaver har jeg lavet vektorstørrelser ved at sige øst eller gå mod nord. Du vil opdage, når opgaverne bliver mere komplicerede, at i typiske fysikbøger definerer man en konvention. Man vælger en positive retning, især når vi har én dimension, hvor du enten kan gå forlæns eller baglæns eller mod venstre eller højre, --der er vektorer, hvor vi kan bevæge os i 2 eller 3 dimensioner-- Man kan vælge en konventionen, hvor positiv betyder mod øst, og negativ betyder mod vest. Derved vil det rent matematisk give mere forståelige resultater. Dette vil være +720 m. Dette vil være +3 m/s, som underforstået vil være mod øst. Hvis det var negativt, ville det være mod vest. Noget at tænke over. Vi vil begynde at bruge dette mere i de næste videoer. Vi kan også sige at positiv er op og negativ er ned eller hvad som helst. Man kan definere det på forskellige måder, når du arbejder med én dimension.