If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Introduktion til vektorer og skalarer

Skalarer og vektorer er to slags størrelser, der anvendes i fysik og matematik. Skalarer er størrelser, der kun har talværdi (med enhed nogle gange), mens vektorer har både talværdi og retning. Kig på nogle eksempler på skalarer og vektorer, herunder afstand, forskydning, fart og hastighed. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

I denne video skal vi se på forskellen mellem vektorer og skalarer. De lyder måske begge komplicerede, men vi vil se, i løbet af disse videoer, at de er egentlig simple begreber. Lad os begynde med en definition og derefter vil jeg vise dig nogle eksempler. Jeg tror eksemplerne vil gøre tingene mere forståelige. Forhåbentlig vil de gøre tingene mere forståelige. En vektor er noget, der har en størrelse, eller en længde, og en retning. En skalar har kun en størrelse eller en længde. Hvis det ikke giver mening, så vil det forhåbentlig give mening om lidt, når jeg viser dig et eksempel. For eksempel, lad os sige, at dette er jorden. Lad mig tegne jorden i en lidt mere jord-agtig farve. -- med grønt -- Lad os sige, jeg har en mursten her på jorden. Jeg tager murstenen op og flytter den over til dette sted. Jeg flytter altså murstenen herover. Jeg tager en lineal frem og siger "Wow! Jeg har flyttet murstenen 5 meter. Nu spørger jeg dig, er min måling på 5 meter en vektor eller en skalar? Hvis jeg kun siger 5 meter, så kender du kun størrelsen af flytningen. Du kender kun længden af flytningen. Hvis nogen kun siger 5 meter, så er det en skalar størrelse. Når vi refererer til at flytte noget eller hvor meget noget har ændret sin position, og jeg ikke giver dig retningen, så snakker vi om afstand, og jeg antager, du kender ordet afstand. Hvor stor en afstand har noget flyttet sig. Dette er afstand. Vi kan sige, at denne mursten er flyttet en afstand på 5 meter. Hvis jeg ikke havde vist dette billede, men kun sagde den var flyttet 5 meter, så ville du ikke vide, om den var flyttet 5 meter til højre eller venstre, op eller ned eller ind eller ud eller hvilken retning den var flyttet 5 meter. Du ved kun den er flyttet 5 meter. Hvis du ønsker at præcisere det, kunne vi sige, at denne mursten er flyttet 5 meter til venstre. Nu har vi præciseret en størrelse, og vi har præciseret en retning. Til venstre. Nu ved du, at den er flyttet 5 meter til venstre. Undskyld - det skulle være 5 meter til højre! Lad mig lige ændre det. Den blev flyttet 5 meter til højre. Den startede her og blev flyttet 5 meter til højre. En gang til - størrelsen er 5 meter og retningen er til højre. Jeg har lige beskrevet en vektorstørrelse. Alt dette er en vektor. Når du taler om en flytning, en ændring i position, og du angiver en retning, så er vektor-versionen af afstand, det man kalder forskydning. Dette her er forskydning. Det er derfor korrekt at sige, at murstenen er forskudt 5 meter til højre eller den er blevet flyttet en afstand på 5 meter. Afstand er en skalar størrelse, da jeg ikke fortalte, hvilken retning jeg flyttede den. Forskydning er en vektor-størrelse, da vi fortalte dig det var til højre. Lad os udforske dette, når vi taler om farten eller hastigheden af noget. Lad os antage, at disse 5 meter blev tilbagelagt, og lad os sige at ændringen i tid, da jeg flyttede murstenen 5 meter, er 2 sekunder. Måske viste mit stopur nul, lige da mursten startede med at flytte sig. Da murstenen nåede frem til dette sted, viste det 2 sekunder. Ændringen i tid, eller varigheden, er 2 sekunder. Så vidt vides, går tid kun i den positive retning, så du må selv vælge, om det er en vektor eller en skalar, tror jeg, fordi der er kun en retning for tid, så vidt vides, eller i det mindste, hvad vi vil se i simpel fysik. Hvilken måling viser, hvor hurtigt den flyttede sig? Vi kan sige, den flyttede sig 5 meter på 2 sekunder. Lad mig skrive det ned. Den flyttede sig 5 meter per 2 sekunder. Eller vi kan skrive det som 5/2 meter per sekund eller 5 divideret med 2 er 2,5 meter per sekund. Dette, lige her, er 5 divideret med 2. Lad mig gøre det mere tydeligt. Det er 5 divideret med 2. Mit spørgsmål til dig: disse 2,5 meter per sekund, der fortæller dig, hvor langt den flyttede sig på en bestemt tid, er det en vektor eller skalar størrelse? Det fortæller dig, hvor hurtigt den flytter sig, men viser den kun en størrelse eller viser den også en retning? Jeg ser ingen retning her, så dette er en skalar størrelse. Den skalare størrelse for hvor hurtig noget flytter sig er fart. Vi kan sige, at murstenens fart er 2,5 meter per sekund. Hvis vi udfører samme beregning, men siger den flyttede sig 5 meter -- jeg skriver "m" i stedet for meter -- 5 meter til højre på 2 sekunder. Hvad får vi så? Vi får 2,5 meter per sekund -- jeg forkorter dem til m/s -- til højre. Er dette en vektor eller skalar størrelse? Jeg oplyser størrelsen af farten lige her. Dette er størrelsen, 2,5 meter per sekund. Jeg fortæller dig også retningen: til højre. Dette er altså en vektor størrelse. Når du præciserer både fart og retning -- 2,5 meter er skalaren -- og retningen, så taler vi om hastighed. Den lette måde at se på det på er, når du snakker om ændring i position og du præciserer retningen for ændring i positionen, så taler vi om forskydning. Hvis du ikke nævner retningen, men bruger den skalare version, så taler vi om afstand. Når vi taler om, hvor hurtig noget flytter sig og du angiver, hvilken retning den flytter sig, så taler vi om hastighed. Hvis du ikke angiver retningen, så taler vi om fart. Forhåbentlig hjælper det lidt. I næste video skal vi arbejde med disse og løse nogle enkle opgaver om, hvor hurtigt noget går eller hvor langt det har flyttet sig eller hvor lang tid det tager, at komme et sted hen.