LOL diagrammer

I dag skal vi snakke om LOL diagrammer. Det er rigtigt, jeg sagde LOL diagrammer. Det er en god måde at visualisere energibevarelse og som bonus får de dig til at finde ud af, hvad der er en del af dit energi system og hvad der ikke er. Måske ved du ikke, hvad et energi system er, så lad os starte med det. Et energi system er et objekt eller en samling af objekter vis energier, vi skal holde styr på. Det gør vi ved at bruge disse to grafer. Ja, det ligner et L, så et O og endnu et L. Det er herfra navnet kommer. Det er ikke fra Laugh Out Loud. Det er et energi diagram. En cirkel, hvor vi definerer vores system og dernæst endnu en graf. Lad os se på et eksempel, for at se hvordan LOL diagrammer virker. Du har massen M og du giver slip på den fra hvile ved højden H. Massen falder. Først skal vi vælge, hvad der skal være en del af vores energi system. Hvilke energier vi skal holde rede på, og hvilke vi ikke skal. Når man laver energibevarelse, starter man typisk med potentielle energi, der omdannes til kinetisk energi. Hvis du gør det sådan, så siger du, "Min masse skal være en del af systemet." Jeg tager massen og sætter den ind i systemet. Vi skal altså holde styr på energien af denne masse. Når du har gravitationspotentiel energi, så skal du huske, at dette også er Jorden. Jorden er en del af systemet. Det her er Jorden. Den har kontinenter. Her er Californien, Mexico, Sydamerika, Florida og meget andet. Nu har vi valgt vores system, så kan vi begynde at afbilde energierne. Hvilke typer af energi var der til at starte med i systemet? Der er gravitationspotentiel energi, fordi massen M startede ved højden H over Jorden. Det vil jeg vise med denne søjle. Det bliver et søjlediagram Lad mig lige gå 4 enheder op. Jeg siger altså, at der var 4 enheder af gravitationspotentiel energi. Du siger så, "øh hvordan ved du, at der var 4? Hvorfor ikke 3 eller 5 eller 4,2?" Det betyder ikke noget. LOL diagrammet handler om at visualisere, hvad der sker med energierne. Uanset hvad du tegner her, så skal det passe med hvad du tegner herover. Jeg vender tilbage til det om lidt. Der var 4 enheder af gravitationspotentiel energi til at starte med. Var der noget kinetisk energi? Nej, da den var i hvile, da du slap den. Når vi giver slip på massen, så starter den uden kinetisk energi. Dette Us står for fjederenergi. Det skal vi ikke bruge her, da der ikke er nogle fjedre og derfor heller ingen fjeder eller elastisk energi. Vi har kun gravitationspotentiel energi til at starte med. Hvad omdannes den til? Hvis dette var dens oprindelige position, hvilken typer af energi, har vi så, når massen er her, lige før den rammer jorden? Hvilken typer af energi er der? Der vil være kinetisk energi. Massen vil have kinetisk energi. Den har kinetisk energi, fordi den bevæger sig lige inden den rammer jorden. Kinetisk energi er den energi, et objekt har på grund af dens bevægelse. Den har altså kinetisk energi. Hvor meget kinetisk energi har den? Vi ved, at energien er bevaret i systemet. Da jeg startede med 4 enheder af gravitationspotentiel energi så skal jeg ende med 4 enheder af kinetisk energi. Hvorfor er der ikke noget gravitationspotentiel energi tilbage? Det antages at Jorden her har højden h er lig med 0. Da gravitationspotentiel energi udregnes som mgh, når h er 0, så er den potentielle energi lig med nul. Når massen kommer herned, som vises i denne graf, så har den ikke længere noget potentiel energi, da h er 0. Da den ikke har noget potentiel energi, så vil alt den gravitationspotentiel energi, den havde til at starte med, være omdannet til kinetisk energi, så energien i systemet bevares. Hvis jeg var dig, vil jeg så protestere og sige "lige et øjeblik, vi har lært, når der udføres arbejde, så overføres der energi, og den samlede energi i et objekt kan derfor ændres." "Trækker Jorden ikke ned på massen?" Jorden udøver en gravitationskraft nedad, så massen bevæger sig nedad. Udfører Jorden så ikke et positivt arbejde på massen og dermed tilføjer energi? Betyder det ikke, at energien i systemet ændrer sig? Svaret er nej. Fordi Jorden er en del af vores system. Jorden udførte et arbejde på massen og massen modtog kinetisk energi, men da Jorden og massen begge er en del af det samme system, så blev arbejdet udført inde i systemet og internt arbejde ændrer aldrig den samlede energi i et system. Lad mig forklare det på en anden måde. I stedet for Jorden og en masse, så er der dig og en ven. I stedet for energi, så snakker vi om penge. Du, Jorden, giver din ven, massen,10 dollars. I stedet for 10 J energi, så giver du ham 10 dollars. Hvor meget energi har du og din ven i alt? Der er stadig den samme mængde. Du har mistet 10 dollars, men din ven har modtaget 10 dollars. Mellem jer, har I stadig det samme beløb, som I havde til at starte med. Det samme gælder for energi. Når der udføres arbejde internt mellem objekter i systemet, så er der ingen ændring i den samlede mængde energi fra en graf til den næste. Derfor lavede jeg 4 enheder ud for kinetisk energi. Ingen energi blev modtaget eller tabt af systemet. Det gør disse LOL diagrammer så nyttige. Du kan lave dem om til en ligning om energibevarelse. Den energi, der var der til at starte med plus eksternt tilført arbejde, skal være lig med den samlede energi til sidst, fordi eksternt tilført arbejde er det samme som tilført energi til systemet. Hvis du starter med 10 J energi, når du tilfører 5 J til systemet, så skal du ende med 15 J. Det kan indsættes i diagrammet. Hvad har vi i denne situation? Vi har potentiel energi til at starte med. Vi starter med mgh plus eksternt tilført arbejde. Der var ikke noget tilført arbejde, der var kun internt udført arbejde, så denne her er lig med nul. Det er lig med den endelige energi. Den eneste type af energi vi har til slut er kinetisk energi, 1/2 mv². Hvis vi havde nogle værdier, så kunne vi indsætte dem i formlen og isolere højden eller fart eller hvad vi nu vil isolerer Lad os lave et eksempel, hvor energien ikke bevares. Hvor der blev udført eksternt arbejde på systemet. Lad os bruge det samme eksempel, men jeg sætter blot Jorden uden for vores system. Nu er systemet KUN massen M. Det arbejde Jorden udfører på massen er nu eksternt arbejde. Da eksternt arbejde udføres på systemet, så vil systemets energi ændres. Det forbliver ikke det samme. Energien i systemet bevares ikke, da noget tilfører energi til det. Jorden giver massen energi, da den udfører eksternt arbejde. Hvordan skal vi ændre vores LOL diagram? Massen M ender stadig med kinetisk energi. Når vi sætter Jorden udenfor systemet, så ændrer vi ikke hvad der sker. Massen vil stadig ende hernede med 4 enheder af kinetisk energi. Den bevæger sig stadig med samme fart som før. Men vores system, som er denne masse, modtager energi. Massen starter ikke med at have gravitationspotentiel energi. Ok, mange kan ikke lide den ide. De siger, "Vent hvad?" "Selvfølgelig har massen gravitations- potentiel energi til at starte med. Den startede jo heroppe." Gravitationspotentiel energi er en energi mellem to masser. Der skal være to masser for at der kan være gravitationspotentiel energi. Når jeg putter den ene masse herud, så kan den udføre arbejde på den anden masse. Den har ikke gravitationspotentielenergi til at starte med, så den her er nul. Men der blev udført eksternt arbejde og det er derfra denne energi kommer. Hvor meget arbejde udfører Jorden? Hvis massen modtager 4 enheder af kinetisk energi, så må der tilføres 4 enheder af udført arbejde. Når Jorden er udenfor systemet, så har det ingen gravitationspotentiel energi. Jorden udfører eksternt arbejde på massen. Du er måske ikke helt tilfreds og siger, "vent lige det er den samme situation." Det eneste vi ændrede var, om Jorden var en del af systemet. Hvordan kan det ændre på udregningerne? Det gjorde det ikke. Ikke hvis du tænker lidt over det. I stedet for at der er 4 enheder af energi i systemet som potentiel energi og ingen arbejde, så er der nu ingen potentiel energi til at starte med, men der tilføres 4 enheder i form af eksternt arbejde. Det er blot en anden udlægning. Tallene bliver de samme og det hele hænger sammen. Afhængig af hvor Jorden anbringes, inden i eller udenfor systemet, så ændrer vi om der er gravitationspotentiel energi til at starte eller om der udføres eksternt arbejde på massen. Lad os se på endnu et eksempel. Lad mig fjerne dette. I dette eksempel er der er masse, der er presset mod en fjeder, der er i hvile. Det er vores udgangspunkt. Dernæst affyres massen og den bevæger sig op af rampen og kommer herover, mens den bevæger sig med en hastighed. Vi laver dette vores endelige punkt. Hvis vi skal lave et LOL diagram, så skal vi først vælge, hvad der er en del af vores system. Hvis vi ikke ved, hvad der er i systemet, så kan vi ikke vide, hvad der kan have energi. Massen er en del af systemet. Fjederen er ligeledes en del af systemet. Lad os igen putte Jorden derind. Hvordan vil LOL diagrammet se ud i denne situation? Vi starter i hvile, så der er ingen kinetisk energi. Da Jorden er en del af systemet, så kan det have gravitationspotentiel energi, men jeg antager, at massen starter ved h lig med 0. Dermed er ledet for potentielle energi mgh lig med 0. Der er derfor ingen gravitationspotentiel energi til at starte med. Den eneste energi, der er fra start, er lagret i den komprimeret fjeder. Den er klar til at eksplodere og skyde massen fremad. Denne energi er lagret som fjederenergi eller elastisk potentiel energi. Vi har elastisk eller fjederenergi til at begynde med. Lad os sige, vi har 5 enheder fjeder energi. Et tilfældigt valgt tal. I en rigtigt opgave kunne du finde ud af, hvor meget energi der er i fjederen ved at bruge formlen for fjederenergi 1/2 k x², hvor x er ændringen af fjederens længde og k er fjederkonstanten. Her starter vi blot med 5 enheder af fjederenergi. Hvilke energier har vi til sidst? Massen bevæger sig, så den har kinetisk energi, men hvor meget? Hvis dette var en rigtig opgave, så kan du udregne det ved at kende denne højde. Nu siger vi, der er 3 enheder af kinetisk energi heroppe. Hvilke andre typer af energi er der? Vi har gravitationspotentiel energi, da massen begyndte ved h er lig nul og nu er højere oppe. Da der er 3 enheder af kinetisk energi og der var 5 enheder af fjederenergi til at starte med, og energien bevares, så er der 2 enheder af gravitationspotentiel energi. Jeg afsætter 2 enheder her. Når jeg starter med 5 enheder, så skal jeg også ende med 5 enheder, da energien bevares. Lad os tjekke om energien i vores system er bevaret. Det kan vi finde ud af ved at se, om der udføres eksternt arbejde på systemet. Blev der udført eksternt arbejde på systemet? Hvis ikke, så skal den samlede energi forblive den samme. Disse 5 enheder skal blive til 5 enheder herover. Hvis vi antager, at disse overflader ingen friktion har og der ingen luftmodstand var og intet tab af energi fra andre dissipative kræfter, så blev der ikke udført eksternt arbejde, da alt er en del af vores system. Arbejdet som fjederen udførte på massen, og som gav den energi, det var internt arbejde. Da der ikke blev udført eksternt arbejde, så skal energien bevares og vi kan skrive en ligning, der siger, at den samlede energi til at starte med, fjederenergi, som er 1/2 k x², plus eksternt udført arbejde, som var nul, da alt var internt, skal være lige med energien til slut. Energien til slut er den kinetiske energi, som er 1/2 m v² plus potentiel energi, som er mgh. Hvis du havde tal fra en opgave, så kan du indsætte dem og løse for den variabel du mangler. Men hvad nu, hvis der var friktion mellem massen og rampen? Hvad hvis der var friktion her? Hvad vil der så ske? Det kan vi løse på to måder. Vi kan inkludere disse overflader som en del af systemet eller vi kan sige de er uden for systemet. Hvis overfladerne er udenfor systemet, så skal der gå energi ud af systemet. Nu udføres eksternt arbejde, men i stedet for at dette arbejde tilfører energi til systemet, så tager det energi ud af systemet. Friktion tager energi og omdanner det til termisk energi. Det er hvad denne søjle er for. Termisk energi. Da overfladerne ikke er en del af systemet, så vil vi ikke vise det her. Vi vil vise det som eksternt udført arbejde. Der vil derfor være en negativ mængde arbejde. Måske der blev udført -1 enhed eksternt arbejde af overfladerne. Vi starter med 5 enheder af energi og der udføres -1 enhed af eksternt arbejde, så vil vi ende med 4 enheder af energi, men den samme potentielle energi. Da højden er den samme, så kan den potentielle energi ikke ændre sig. Derfor bliver den kinetiske energi mindre, hvilket giver mening. Hvis friktion bremser massen, så vil vi ende med 4 enheder, selvom vi begyndte med 5. Der blev udført -1 enhed eksternt arbejde i form af friktion fra overfladerne. Det er en måde at inkludere friktion. Den anden måde er at sige, at overfladerne er en del af systemet. Dermed er det ikke eksternt arbejde. Det vil nu være internt arbejde. Overfladen tog denne energi, da den udførte negativt arbejde, men nu er det en del af systemet. Hvordan vil vi vise det? Der er ikke længere -1 her. Vi fjerner -1 ved at lægge 1 til på begge sider og systemet får termisk energi. Jeg skriver det som ΔE termisk, da der bliver en forøgelse i den termiske energi i systemet. Det vil jeg nu vise som 1 enhed af termisk energi. En opsummering, LOL diagrammer er en nyttig måde at visualisere, hvad vi mener, når vi snakker om bevarelse af energi. Da vi selv definerer vores system er de en god måde at visualisere hvad vi mener, når vi siger den samlede start energi i systemet til at starte med plus eksternt udført arbejde på systemet skal være lig med den samlede energi til at sidst.