If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Hvad er gravitationspotentiel energi?

Lær hvad gravitationspotentiel energi betyder og hvordan man beregner den.

Hvad er gravitationspotentiel energi?

Vi ved alle instinktivt, at en tung vægt hævet over nogens hoved repræsenterer en potentiel farlig situation. Vægten kan være godt sikret, så den er ikke nødvendigvis farlig. Men vi kan bekymre os om, hvorvidt det der sikrer vægten kan fejle. For at bruge korrekt fysisk terminologi, er vi bekymrede over gravitationspotentiel energi i vægten.
Alle konservative kræfter har potentiel energi knyttet til dem. Gravitationskraften er ingen undtagelse. Gravitationspotentiel energi er normalt givet symbolet Epot. Det repræsenterer det potentiale, et objekt har til at udføre arbejde, som følge af at være placeret i en bestemt position i et tyngdefelt.
Forestil dig et lod med massen m som løftes til en højde h i mod tyngdekraften, som vist nedenfor. Loddet løftes lodret af en trisse og reb, så kraften ved at løfte loddet og tyngdekraften, Fg, er parallelle. Hvis g er tyngdeaccelerationen, kan vi finde det arbejde som udføres af kraften på loddet ved at gange tyngdekraften Fg, med den lodrette afstand, h, loddet er løftet. Dette forudsætter, at tyngdeaccelerationen er konstant i hele højden h.
Epot=Fgh=mgh
En masse i form af et lod løftes lodret og får derved gravitationspotentiel energi.
En masse i form af et lod løftes lodret og får derved gravitationspotentiel energi.
Hvis rebet slippes vil objektet falde tilbage til jorden og gravitationspotentiel energi vil blive omdannet til kinetisk energi, mens objektet falder. Vores artikel om energibevarelse indeholder nogle eksempler på opgaver, der løses ved at bruge viden om, hvordan gravitationspotentiel energi omdannes til andre former for energi.
Det interessante ved gravitationspotentiel energi er, at niveauet nul vælges efter behov. Vi kan med andre ord frit vælge enhver lodret position som det sted, hvor h=0. I mange mekanik opgaver vil et praktisk nulpunkt være på gulvet i laboratoriet eller på overfladen af et bord, men vi kan i princippet vælge ethvert referencepunkt. Den gravitationspotentielle energi kan endda være negativ, hvis objektet passerer forbi nulpunktet. Dette giver ikke problemer, så længe det samme nulpunkt bruges i alle udregninger.
Øvelse 1a: Hvor meget elektrisk energi bliver brugt af en elevator, der løfter en 75 kg person en højde på 50 m, hvis elevatorsystemet har en samlet effektivitet på 25%? Lad os antage, at massen af den tomme elevatorvogn er afbalanceret af en modvægt.
Elevator system
Elevator system
Øvelse 1b (fortsættelse): Hvad er omkostningerne ved elevatorturen, hvis prisen på elektricitet er 0,10kronerkWtime?
Øvelse 2: Gravitationspotentiel energi er en af meget få former for energi, der kan bruges til energilagring i meget stor skala. Der er behov for meget stor energilagring til lagring af overskydende elektrisk energi fra vind- og solenergiressourcer, så det kan overføres til elnettet på tidspunkter med spidsbelastning. Dette kan eksempelvis opnås med vandkraftsystemer. Billedet nedenfor viser et eksempel på et sådant system. Vand pumpes op i et øvre reservoir af en motor der med overskydende energi driver en turbinepumpe. Når energiefterspørgslen er høj, vendes strømmen. Pumpen bliver en generator, der drives af den potentielle energi i vandet i reservoiret. Vandet kan frigives meget hurtigt for at imødekomme spidsbelastningen i en hel by eller endda mange byer.
The Bath County Pumped Storage Station er verdens største hydroelektriske pumpe-system. Den servicerer 60 millioner mennesker og har en generationskapacitet på omkring 3 GW 1. Højdeforskellen, h, af systemet er 380 m. Lad os antage, at systemet har en samlet energieffektivitet på 80%. Hvilken mængde vand fra dets øverste reservoir skal flyde gennem turbinen i en periode på 30 minutter, hvis en by skal forsynes med 3 GW effekt i dette tidsrum?
Et vandkraftsystem med et reservoir og turbine/generator.
Et vandkraftsystem med et reservoir og turbine/generator.

Hvad hvis tyngdefeltet ikke er ensartet?

Hvis opgaven omfatter store afstande, kan vi ikke længere antage, at tyngdefeltet er ensartet. Newtons gravitationslov fortæller os, at den tiltrækkende kraft mellem to masser, m1 og m2, aftager med kvadratet på afstanden r. Hvis G er den universelle gravitationskonstant, er
F=Gm1m2r2.
Når vi beskæftiger os med gravitationspotentiel energi over store afstande, placerer vi typisk nulpunktet for gravitationspotentiel energi, så r=. Det virker måske kontraintuitivt, da alle værdier af gravitationspotentiel energi derved bliver negative.
Det giver mening at gøre dette, fordi efterhånden som afstanden r bliver stor, har tyngdekraften tendens til hurtigt at gå mod nul. Når vi er tæt på en planet, er vi bundet til planeten af tyngdekraften og har brug for en masse energi til at undslippe. Strengt taget undslipper vi først, når r=, men da sammenhængen med afstanden er kvadratet på afstanden, bliver den gravitationspotentielle energi hurtigt meget tæt på nul. For et rumfartøj, der forlader Jorden, siger man, at det sker i en højde på omkring 5107 meter over overfladen, som er omkring fire gange Jordens diameter. I denne afstand er tyngdeaccelerationen faldet til omkring 1% af værdien på Jordens overflade.
Vi husker, at arbejde er kraft gange forskydelse. Når vi ganger tyngdekraften i formlen ovenfor med afstanden r, fjernes kvadratet i nævneren. Hvis vi sætter nulpunktet for potentiel energi til uendelig, så får vi, at gravitationspotentiel energi som funktion af r:
Epot(r)=Gm1m2r
Når det opstilles på denne måde, er det meget anvendelig til at beskrive energikrav for rejser mellem forskellige objekter i solsystemet. Vi kan forestille os at komme ind til landing på en planet. Efterhånden som vi kommer tættere på planeten, får vi kinetisk energi. Da energi er bevaret, mister vi potentiel energi, med andre ord, Epot bliver mere negativt.
Dette har ført til begrebet en gravitations brønd, som vi skal "klatre ud af" for at komme fra en planet til en anden. Billedet nedenfor viser et billede af gravitations brønden for Pluto og månen Charon, kalibreret til et rumfartøj på 1.000 kg.
Gravitations brønde for Pluto og Charon
Gravitations brønde for Pluto og Charon
Øvelse 3: Brug grafen ovenfor til at finde ud af, hvor meget arbejde der skal udføres mod tyngdekraften på en rejse, der begynder i hvile på overfladen af Charon og ender på overfladen af Pluto med en hastighed på nul?

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.