Hovedindhold

Emne: (Fysik Bibliotek > Emne 5

Modul 1: Arbejde og energi

Hvad er effekt?

Lær hvad effekt betyder, og hvordan vi bruger den til at beskrive hastigheden af energioverførsel.

Hvad er effekt?

Ligesom ordet energi, er ordet effekt noget, vi ofte hører i hverdagen, hvor det kan betyde mange ting. I fysik har det imidlertid en meget specifik betydning. Det er et mål for den hastighed, hvormed arbejdet udføres (eller hvormed energi overføres).

At være i stand til præcist at måle effekt var et af de vigtigste fremskridt, der gjorde det muligt for tidlige ingeniører at udvikle dampmotorer, der drev den industrielle revolution. Det er fortsat afgørende for forståelsen af, hvordan man bedst udnytter de energiressourcer, der driver den moderne verden.

Hvordan måler vi effekt?

Den standardenhed, der bruges til at måle effekt, er watt, som har symbolet

W

. Enheden er opkaldt efter den skotske opfinder og industrialist James Watt. Du er sandsynligvis ofte stødt på watt i hverdagen. Effekten af elektrisk udstyr, såsom elpærer eller stereoanlæg, er typisk angivet i watt.

1 watt er per definition lig med én joule arbejde udført per sekund. Når

P

er effekten i watt,

Δ E

er energiændringen (i joule) og

Δ t

er tiden (i sekunder), så er:

P = \frac{Δ E}{Δ t}

Der er også en anden enhed for effekt, som stadig er almindeligt anvendt: hestekræfter. Dette er normalt givet med symbolet hk og har sin oprindelse i det 17. århundrede, hvor det henviste til kraften af en typisk hest, når den blev brugt til at dreje et spil. Siden da er en metrisk hestekraft blevet defineret som den effekt, der kræves for at løfte en

75 kg

masse 1 meter op på 1 sekund. Så hvor meget effekt er det omregnet til watt?

Når en masse løftes mod tyngdekraften, får massen gravitationspotentiel energi

E_{p o t} = m \cdot g \cdot h

. Vi kan indsætte de givne værdier:

\frac{75 kg \cdot 9,807 m / s^{2} \cdot 1 m}{1 s} = 735, 5 W

Hvordan måler vi varierende effekt?

I mange situationer, hvor der anvendes energiressourcer, varierer udnyttelsesgraden over tid. Den typiske brug af elektricitet i et hus (se figur 1) er et sådant eksempel. Vi ser minimal brug i løbet af dagen, efterfulgt af toppe, når måltiderne forberedes, og en længere periode med højere forbrug til aftenbelysning og opvarmning.

Der er mindst tre måder, hvorpå effekten kan udtrykkes på, som er relevante her: øjeblikseffekt

P_{Ø}

, middeleffekt

P_{gen}

og spidseffekt

P_{Sp}

. Det er vigtigt for elselskabet at holde styr på alle disse. Faktisk anvendes der ofte forskellige energiressourcer til at håndtere dem hver især.

Øjeblikseffekt er den effekt, der måles på et givet øjeblik. I ligningen for effekt, $P = Δ E / Δ t$ ‍, så er det den størrelse, vi får, når $Δ t$ ‍ er ekstremt lille. Hvis du er heldig nok til at have en graf for effekt vs. tid, så svarer øjeblikseffekten til den værdi, du kan aflæse på grafen ud for et givet tidspunkt.
Middeleffekt er den målte effekt over en lang periode, dvs. når $Δ t$ ‍ i ligningen for effekt er meget stor. En måde at beregne dette på er at finde arealet under grafen for effekt vs tid. Arealet svarer til det samlede udførte arbejde, som dernæst divideres med den samlede tid. Arealet udregnes mest præcist med intergralregning, men det er ofte muligt at lave en rimelig tilnærmelse ved at bruge almindelige geometriske udregninger.
Spidseffekt er den maksimale værdi, som øjeblikseffekten kan have i et bestemt system over en lang periode. Bilmotorer og stereoanlæg er eksempler på systemer, der har evnen til at levere en spidseffekt, der er meget højere end deres nominelle middeleffekt. Det er dog normalt kun muligt at opretholde denne effekt i en kort periode, hvis skader skal undgås. Ikke desto mindre, i disse systemer kan en høj spidseffekt være vigtigere for kørslen eller lytteoplevelsen end en høj middeleffekt.

Øvelse 1 : Brug figur 1 til at anslå øjeblikseffekten kl. 10, middeleffekten for hele 24-timers intervallet samt spidseffekten.

Øvelse 2: Et apperat, hvor der er en enorm forskel mellem spidseffekt og middeleffekt, er en ultrakort puls laser. Disse anvendes i fysikforskning og kan producere impulser af lys, som er ekstremt skarpt, men kun i meget korte tidsintervaller. Et typisk apperat kan give en puls af varighed

100 fs

(

1 femtosekund = 10^{- 15} s

), med spidseffekt på

350 kW

– det svarer til gennemsnitlige effekt, der bruges af 700 husstande! Hvis en sådan laser producerer 1000 impulser per sekund, hvilken effekt produceres så?

Kan begrebet effekt hjælpe os med at beskrive, hvordan objekter bevæger sig?

Ligningen for effekt viser sammenhængen mellem udført arbejde og tid. Da vi ved, at arbejde udføres af kræfter, og kræfter kan flytte objekter, så kan kendskab til effektens størrelse fortælle os noget om bevægelsen af et objekt over tid.

Hvis vi indsætter arbejde udført af en kraft,

W = F \cdot Δ x cos θ

, i ligningen for effekt,

P = \frac{W}{Δ t}

, får vi:

P = \frac{F \cdot Δ x \cdot \cos θ}{Δ t}

Når kraften virker langs bevægelsesretningen (som den er i mange opgaver), så er

\cos (θ) = 1

og ligningen kan omskrives til:

P = F \cdot v

da en ændring i afstand over tid er en hastighed, som igen kan omskrive til:

P_{Ø} = m \cdot a \cdot v

Bemærk, at i denne ligning har vi sørget for at specificere, at effekten er øjeblikseffekt,

P_{Ø}

. Dette skyldes, at vi både har acceleration og hastighed i ligningen, og derfor ændrer hastigheden sig over tid. Det giver kun mening, hvis vi tager hastigheden på et givet øjeblik. Ellers er vi nødt til at bruge den gennemsnitlige hastighed og finder dermed middeleffekten:

P_{gen} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} (v_{2} + v_{1})

Dette er en nyttig ligning. Antag, at en ny bilmodel har en masse på

1000 kg

og en effekt på

75 kW

(omkring

100 hk

) til hjulene. Producenten hævder, at den har konstant acceleration i intervallet fra

0 - 25 \frac{m}{s}

Ved hjælp af disse få oplysninger kan vi finde ud af, hvor lang tid bilen skal bruge under ideelle forhold for at accelerere fra 0 til en hastighed på 25 m/s.

P_{g e n} = m \cdot a \cdot \frac{1}{2} v_{e n d e l i g}

Da accelerationen er

Δ v / Δ t

\begin{aligned} P_{gen} & = m \cdot (v_{e n d e l i g} / t) \cdot \frac{1}{2} v_{endelig} \\ = \frac{m v_{endelig}^{2}}{2 t} \end{aligned}

Hvilket kan omskrives:

\begin{aligned} t & = \frac{v_{endelig}^{2} \cdot m}{2 \cdot P_{M}} \\ = \frac{(25 m / s)^{2} \cdot 1000 kg}{2 \cdot 75000 W} \\ = 4, 17 s \end{aligned}

Øvelse 3: I den virkelige verden er det usandsynligt, at vi vil observere en så hurtig acceleration. Dette skyldes, at arbejdet også bliver gjort i den modsatte retning (negativt arbejde) af trækkraften, da bilen skubber luften til side. Hvis vi antager, at producentens specifikation er korrekt, men faktisk observerer en accelerationstid på t=8 s. Hvor stor en del af motorens effekt bruges til at overvinde luftmodstand under testen?

Lad os indsætte den observerede tid i vores ligning, hvorefter vi kan løse for motorens tilsyneladende effekt. Denne effekt bør være mindre, fordi det faktisk er motorens teoretiske effekt minus den effekten, der bruges på at overvinde luftmodstanden.

\begin{aligned} \frac{m v_{endelig}^{2}}{2 t} & = P_{motor} - P_{luftmodstand} \\ \frac{(1000 kg) (25 m / s)^{2}}{(2) (8 s)} & = 75000 W - P_{luftmodstand} \\ 39 kW & = 75 kW - P_{luftmodstand} \end{aligned}

Lad os dernæst omskrive ligningen og isolere

P_{luftmodstand}

P_{luftmodstand} = 36 kW

Omkring halvdelen (

48

%) af motorens effekt bliver altså brugt til at overvinde luftmodstanden.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.