Hovedindhold

Modul 5: Linjens ligning på formen Ax + By = C

Gennemgang af linjens ligning på formen Ax + By = C

Gennemgå linjens ligning på formen Ax + By = C og lær, hvordan den kan bruges til at løse opgaver.

Hvad er linjens ligning på formen Ax + By = C?

Linjens ligning på formen Ax + By = C er endnu en måde at skrive linjens ligning på:

A x + B y = C

Normalt på denne form er

A

B

C

heltal. Vær dog opmærksom på, at

A

ikke svarer til hældningen, som vi normalt betegner med

a

Vil du lære mere om linjens ligning på formen Ax + By = C? Tjek denne video.

Når vi har en linjes ligning på formen

A x + B y = C

, kan vi let finde dens skæringer med både

x

- og

y

-aksen. Det gør det lettere at afbilde linjen i et koordinatsystem.

Lad os f.eks. kigge på linjen med ligningen

2 x + 3 y = 12

. Hvis vi indsætter

x = 0

, får vi

3 y = 12

, og så kan vi hurtigt se, at

y = 4

, hvilket betyder, at skæringen med

y

-aksen sker i

(0, 4)

På tilsvarende måde kan vi indsætte

y = 0

for at få

2 x = 12

, hvilket giver os skæringen med

x

-aksen, som sker i

(6, 0)

. Nu kan vi afbilde linjen:

Opgave 1

Hvad er skæringen med $x$ ‍-aksen for linjen med ligningen $5 x - 2 y = 10$ ‍?

(

, 0)

Hvad er linjens skæring med $y$ ‍-aksen?

(0,

)

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

I nogle tilfælde (f.eks. når vi løser ligningssystemer), kan vi få brug for at ændre formen for en linjes ligning.

Lad os omskrive

y = \frac{3}{8} x + 5

til formen

A x + B y = C

\begin{aligned} y & = \frac{3}{8} x + 5 \\ - \frac{3}{8} x + y & = 5 Flyt alle de variable over på den samme side \\ - 3 x + 8 y & = 40 Gang hele ligningen igennem med nævneren 8 \end{aligned}

Opgave 1

Hvordan omskriver vi $y = - 2 x - \frac{2}{7}$ ‍ til formen $A x + B y = C$ ‍?

Vil du løse flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.