Komplekse Tal

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål, når du begynder at lære om komplekse tal

Hvad er den imaginære enhed $i$ ‍?

Den imaginære enhed

i

er et tal, for hvilket det gælder, at

i^{2} = - 1

. Det er en vigtig del af komplekse tal, som vi skal lære om i dette emne.

Hvad er komplekse tal?

Komplekse tal er tal, der både har en "reel" del og en "imaginær" del. De skrives på formen

a + b i

, hvor

a

er den reelle del, og

b i

er den imaginære del.

Er der nogle applikationer af komplekse tal i den virkelige verden?

Komplekse tal bruges inden for områder, som ingeniørvidenskab, fysik og matematik. De er især nyttige til modellering af visse typer af elektriske kredsløb og til analyse af signaler i elektronik.

Hvad er det komplekse talplan?

Det komplekse talplan er en måde at visualisere komplekse tal. Vi afbilder den reelle del af tallet på den vandrette akse, og den imaginære del på den lodrette akse.

Hvordan laver man addition og subtraktion med komplekse tal?

Komplekse tal kan adderes eller subtraheres ved at addere eller subtrahere deres reelle og imaginære dele hver for sig. For eksempel,

(2 + 3 i) + (4 - 2 i) = 6 + i

Hvordan ganger vi komplekse tal med hinanden?

Vi bruger den distributive lov, når vi ganger komplekse tal med hinanden. For eksempel:

\begin{aligned} (2 + 3 i) (4 - 2 i) & = 8 - 4 i + 12 i - 6 i^{2} \\ = 8 - 4 i + 12 i - 6 (- 1) \\ = 8 + 8 i + 6 \\ = 14 + 8 i \end{aligned}

Hvorfor har vi brug for komplekse tal, når vi skal løse nogle andengradsligninger?

Nogle andengradsligninger har ingen "reelle" løsninger, men har i stedet komplekse løsninger. For eksempel,

x^{2} + 1 = 0

har ingen reelle løsninger, men har de to komplekse løsninger

x = \pm i

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Algebra 2

Emne: (Algebra 2 > Emne 2

Hvad er den imaginære enhed i‍ ?