Tilsvarende former af eksponentielle udtryk

I denne video starter jeg med et forholdsvis enkelt eksponentielt udtryk og omskriver det til et fælt udtryk. Lad os komme i gang. Først skriver jeg det udtryk, vi starter med samt den form vi skal omskrive det til. Bagefter kan vi snakke om, hvorfor vi vil gøre det. Vores udtryk er 1/32 gange 2 opløftet til t. Det er et enkelt eksponentielt udtryk. Men vi vil have det på formen A gange B -- og nu kommer den fæle del -- A gange B opløftet til t/10 - 1. Du siger så nok øjeblikkelig, Hvorfor vil jeg dog tage dette pæne enkle udtryk og lave det om til denne fæle tingest ? Svaret er, når du laver matematik på højere niveau eller fysik og kemi, så vil du måske få dette resultat, men i dine bøger eller din lærer har dette resultat. Hvordan kommer jeg så herfra til dette? Nu har jeg naturligvis valgt tilfældigt, men nogle gange, når du omskriver fra en form til en anden, og ofte værre udtryk end disse, så kan selve processen ofte hjælpe dig med bedre at forstå, hvad du bruger dette til at beskrive. Med det i sagt, lad os komme i gang. Om ikke andet vil dette gøre dig bedre til at bruge potensregneregler. Se om du kan omskrive dette til denne form. Jeg går ud fra du selv har prøvet. Lad os lave den sammen. Det første jeg nok vil gøre er Hm, hvad vil jeg gøre? Den første jeg ting jeg vil gøre er at lave dette t om til t/10. For at gøre det, så skal det ganges med 10 og divideres med 10. Lad os gange med 10 og dividere med 10. Så ændrer vi ikke værdien. Vi kan omskrive til 1/32 gange 2 opløftet til t/10 gange 10. Ok så vi har nu t/10. Men jeg har dette gange 10. Hvad gør jeg ved det? Lad mig skrive det omvendt. Jeg kan skrive det som 10 gange t/10 Forhåbentlig kunne du følge med. Jeg gangede og dividerede med 10, så jeg fik t/10. Men når jeg skriver det på denne måde så dukker en potensregneregel nok frem. Hvis jeg har a opløftet til b opløftet til c, så svarer det til a opløftet til bc. eller den anden vej a opløftet til bc er lig a opløftet til b opløftet til c. Denne del her kan derfor omskrives til 2 opløftet til 10 opløftet til t/10. Altså 2 opløftet til 10 opløftet til t/10. Det er det samme som 2 opløftet til 10 gange t/10. Så har vi naturligvis stadig 1/32. Jeg er meget fristet til at skrive som 2 opløftet til -5, men det vil jeg ikke gøre endnu. Hvad er 2 opløftet til 10? Nej, lad os beholde 2 opløftet til 10 lidt endnu. Du ved måske det er 1024. Hvad kan vi gøre i stedet? Nej, lad mig skrive 1024. Vi har 1/32 gange 1024 opløftet til t/10. Vi nærmer os vist. Hvis der ikke var denne -1 her så var vi vist nærmest færdige. Men der er denne -1. Hvad skal vi gøre med den? Vi kan gøre noget lignende, idet vi kan trække 1 fra og lægge 1 til, da vi så ikke ændrer værdien. Ligesom da vi gangede med 10 og dividerede med 10. da ændrede vi heller ikke værdien. Hvis jeg trækker 1 fra og lægger 1 til denne eksponent så ændrer vi ikke værdien. Hvad bliver det? Vi skal ende med denne -1, men vi skal fjerne +1 på en eller anden måde. Vi skal blot minde os selv om at a opløftet til b gange a opløftet til c er det samme som a opløftet til b + c. Hvis du ganger to potenser med samme grundtal kan du blot lægge eksponenterne sammen. Eller man kan gøre det omvendt. Hvis du har a opløftet til b + c, så kan du opdele det som a opløftet til b gange a opløftet til c. Dette halløj her, 1024 opløftet til (t/10 - 1) + 1 det kan opdeles som 1024 opløftet til t/10 -1, det er denne del, og så gange 1024 opløftet til 1. -- jeg bruger lige en anden farve -- gange 1024 opløftet til 1. Det er dette 1-tal. Nu har vi så stadig 1/32. Vi er ved at være tæt på. Vi har 1024 opløftet til t/10 -1. Nu skal vi blot reducere. Vi kan omskrive det til 1024 opløftet til 1 er 1024. 1024 over 32 gange 1024 opløftet til t/10 -1. Vi kan nu reducere dette. Vi ved allerede, at 1024 er det samme som 2 opløftet til 10 og 32 er det samme som 2 opløftet til 5. 2 opløftet til 10 divideret med 2 opløftet til 5 -- endnu en regneregel, du kan naturligvis blot dividere tallene -- Hvis du har a opløftet til b over a opløftet til c, så er det lig med a opløftet til b - c. Alt dette bliver 2 opløftet til 10 - 5, -- jeg bruger lige en anden farve -- Dette bliver 2 opløftet til 5, eller blot 32. Så det bliver 32 gange 1024 --- vi er ved målstregen -- 1024 opløftet til t/10 -1. Endnu engang normalt, så kan vi godt lide at gøre ting mere enkle, hvilket jeg er stor fortaler af. Det er et godt livssyn. Men i dette tilfælde gør vi det mere kompliceret. Vi startede med 1/32 gange 2 opløftet til t. Vi lavede det om til denne tingest, som har en fæl eksponent. Men det er en nyttig færdighed, da du måske får et resultat, som det vi startede med og en anden får et resultat som dette. Så er det jo vigtigt at indse, at det faktisk er det samme resultat. Det er blot forskellig måder at skrive det samme eksponentielle udtryk.