Udregn potenser med brøk eksponenter

Vi ved allerede, at 64 opløftet til 1/3 er det samme som kubikroden af 64. Vi ved, at 4 gange 4 gange 4 eller 4 opløftet til 3 er lig 64. Når vi skal finde kubikroden af 64, så skal vi finde et tal, som ganget med sig selv tre gange er lig 64. Vi ved, det tal er 4. Så dette er lig 4. Lad os se på nogle lidt mere komplicerede potenser med brøk eksponenter. Den vi har her har 1 i tælleren. Nu skal vi se på noget andet. Hvad tror du 64 opløftet til 2/3 er? Vi skal her bruge potensregneregler, som vi skal se nærmere på senere. Vi skal bruge den regel, der siger hvis vi har 2 opløftet til 3, og jeg opløftet det til 4. så svarer det til 2 opløftet til 3 gange 4, altså til 12. Du kan også skrive 2 opløftet til 4 og så opløftet til 3. Potensen af en potens svarer til at gange eksponenterne. Dette er det samme som 2 opløftet til 12. Vi kan bruge denne regel her. 2/3 er det samme som 1/3 gange 2. Dette er det samme som 64 opløftet til 1/3 opløftet til 2. Jeg opløfter noget og opløfter det igen. Hvis jeg ganger eksponenterne, så får jeg 64 opløftet til 2/3. Hvorfor gjorde jeg det? Vi ved allerede, hvad 64 opløftet til 1/3 er. Vi har lige udregnet det. Det er lig 4. Vi kan skrive det er lig 4 opløftet til 2, som er lig 16. 64 opløftet til 2/3 er lig 16. Man kan sige kubikroden af 64 er 4, som opløftes til 2. Det bliver 16. Nu får du en opgave, der ser fæl ud. Jeg opfordrer dig til at prøve at lave den selv før jeg laver den. Vi har 8/27. som vi opløfter til -2/3. Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og prøve selv. Det første jeg gør, når jeg ser en negativ eksponent er at prøve at fjerne den. Hvad betyder en negativ eksponent? Det betyder den reciprokkke med den positive eksponent. Det bliver lig det reciprokke af 8/27, som er 27/8 opløftet til plus 2/3. Vi slap af med en negative eksponent ved at tage den reciprokke til 8/27. Hvad gør vi ved dette? Vi ved allerede når tæller og nævner er opløftet til samme grad -- endnu en potensregneregel -- så svarer det til 27 opløftet til 2/3 over 8 opløftet til 2/3. Endnu en god regneregel. Når jeg dividerer noget med noget og alt dette er opløftet til en grad, så kan jeg opløfte tælleren til den grad og nævneren til den grad. Lad os se, hvad det er? Vi gør lige som før. Det er det samme som 27 opløftet til 1/3 opløftet til 2, da 1/3 gange 2 er 2/3, -- jeg skal skifte farve hele tiden-- over 8 opløftet til 1/3 opløftet til 2. Hvad bliver det? 27 opløftet til 1/3 er kubikroden af 27, et tal ganget med sig selv tre gange er lig 27. Du ved måske at 3 opløftet til 3 er 27 eller at 27 opløftet il 1/3 er 3. I tælleren har vi 3 opløftet til 2. I nævneren har vi 8 opløftet til 1/3, og 2 gange 2 gange 2 er 8. 8 opløftet til 1/3 er 2, som opløftes til 2. Vi har altså 3 opløftet til 2 over 2 opløftet til 2, som er lig 9/4. Hvis du laver opgaven trin for trin, så var det slet ikke så slemt.