Løsning af eksponentielle ligninger ved brug af potensregneregler (avanceret)

Lad os få lidt mere øvelse i at løse eksponentielle ligninger. Jeg har to forskellige eksponentielle ligninger her. Som altid, sæt videoen på pause og se, om du kan løse dem begge for x. Okay, lad os først lave den i lilla. Du har måske bemærket, at potenserne på hver side af ligningen har forskellige grundtal. Det vil være godt, hvis de har det samme grundtal. Du kan se, at 32 ikke er en 8'er potens. Men de er begge 2'er potenser 32 er det samme som 2 opløftet til 5 og 8 er det samme som 2 opløftet til 3. Jeg kan omskrive den oprindelige ligning til i stedet for 32 skriver jeg 2⁵ opløftet til x/3. er lig med i stedet for at skrive 8 skriver jeg 2³ opløftet til x - 12. Potensen af en potens er det samme som at gange eksponenterne. Jeg kan omskrive venstre side til 2 opløftet til 5x/3 -- jeg gangede eksponenterne -- er lig med nu siger jeg 3 gange (x - 12) 2 opløftet til 3x - 36. Nu ser tingene meget bedre ud. Jeg har to 2'er potenser, der er lig hinanden. Derfor må de to eksponenter være lig hinanden. 5x/3 = 3x - 36. Lad os sætte dem lig hinanden og isolere x. 5x/3 = 3x - 36. Vi kan gange på begge sider med 3. Lad os gøre det. Jeg ganger det hele med 3, her får jeg 5x er lig 9x - 108. Nu kan vi trække 9x fra på begge sider. Vi får 5x - 9x, som er -4x, er lig -108. Vi er næsten i mål. Vi skal dividerer på begge sider med -4 og vi har x = 27. Og vi er færdige. Hvis du indsætter værdien af x, så får du 32 opløftet til 27/3. 32 opløftet til 9 er lig 8 opløftet til 27 - 12, som er 8 opløftet i 15. Nå men det var da sjovt. Lad os lave den næste. Den ser interessant ud på andre måder. Vi har rationelle udtryk. Vi har en eksponent heroppe og en eksponent hernede. Det første jeg vil gøre er at skrive 25 som en 5'er potens. Vi ved 25 er det samme som 5². Så vi kan skrive det som 5 opløftet til 4x + 3 over i stedet for 25 skriver jeg 5² opløftet til 9 - x. som er lig med 5 opløftet til 2x + 5. 5² opløftet til 9 - x, der kan jeg gange eksponenterne. Det bliver 5 opløftet til 4x + 3 over 5 opløftet til 18 - 2x, som er lig 5 opløftet til 2x + 5. Lad os nu se. Der er flere måder at gribe det an på. Vi kan gange begge sider med 5 opløftet til 18 - 2x Det er en metode. Men da vi har 5 opløftet til noget divideret med 5 opløftet til noget andet, så jeg kan trække den blå eksponent fra den gule. Den venstre side kan reduceres til 5 opløftet til 4x + 3 minus -- lad mig lave minus i en anden farve -- minus (18 - 2x) som naturligvis er lig med det vi har på den højre side 5 opløftet til 2x + 5. Nu kan vi reducere dette. Lad mig se, -- ups problemer med min pen -- Denne eksponent skal være lig med denne eksponent da vi har det samme grundtal. Det på venstre side kan jeg skrive som 4x + 3 - 18 + 2x jeg ganger dette minus ind i begge led. er lig med 2x + 5. Der er en del vi kan gøre her. Men vi kan starte med at trække 2x fra på begge sider. Det vil gøre det en del pænere. Vi kan også trække 5 fra på begge sider. Lad os gøre det. Trækker 5 fra på begge sider. Jeg springer lige nogle trin over, da jeg går ud fra, du er temmelig bekendt med lineære ligninger. På venstre side har vi 4x og 3 - 18 - 5. 3 - 18 er -15 minus 5 er -20. er lig med 0. Da disse gik ud med hinanden. Jeg lægger 20 til på begge sider og du får 4x er lig 20. Dividerer begge sider med 4 og x = 5. Og vi er færdige.