Tekstopgave med eksponentialmodel: medicin

Carlos har taget første dosis af noget medicin. Sammenhængen mellem tiden t i timer, siden han tog den første dosis og mængden af medicin M(t) i milligram i blodet kan modelleres med følgende funktion. Efter hvor mange timer har Carlos 1 milligram medicin i blodet? Så vi skal løse M(t) lig 1. Værdien af M(t) er i milligram. Lad os løse det. Vi har forskriften for M(t). En eksponentiel funktion 20 gange e opløftet til -0,8t er lig 1. Lad os dividere på begge sider med 20. Så får vi e opløftet til -0,8t er lig 1/20. Det kan vi skrive som 0,05. Jeg tror vi på et tidspunkt får en del flere decimaler. Hvordan løser vi den nu? Hvad sker der, hvis vi tager den naturlige logaritme på begge sider? Husk, den naturlige logaritme har grundtallet e. -- lad mig lige lave lidt plads -- Jeg tager den naturlige logaritme på begge sider, altså ln. Dette betyder, hvad skal jeg opløfte e til for at få e opløftet til -0,8t? Du skal opløfte e til -0,8t. Dette reduceres til -0,8t. Dette svarer til, at jeg skriver logaritmen med grundtal e til -0,8t. Hvad skal vi opløfte e til for at få e opløftet til -0,8t? Hvis skal opløfte e til -0,8t. Den venstre side reduceres til dette og den højre side bliver ln(0,05). Nu kan vi dividere på begge sider med -0,8 og dermed isolere t. Lad os gøre det. Vi dividerer med -0,8. t er lig med alt dette. På venstre side har vi blot t. På højre side har vi alt dette halløj, som jeg tror vi skal bruge en lommeregner for at regne ud. Lad mig hente lommeregneren. Lad os starte med 0,05. Lad os tage den naturlige logaritme, som er denne knap ln. Vi får denne værdi, som vi dividerer med -0,8. Det er lig med og lad os afrunde til nærmeste hundrededel, så 3,74. Det tager 3,74 timer for mængden af medicin i blodet til at komme ned på 1 milligram, når den startede med at være 20 milligram. Når t er lig 0, så er mængden 20. Efter 3,74 timer er han nede på 1 milligram. Jeg går ud fra hans krop har opbrugt resten.