Multiplikation af et-leddede størrelser

Vi skal gange 5x² og 3x⁵. Hvad er det lig med? Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. Okay, lad os løse det sammen. Her skal vi bruge reglerne for multiplikation, samt potensregnereglerne til at omskrive udtrykket. Vi kan se på opgaven, som at gange noget sammen, og det er ligegyldigt, i hvilken rækkefølge det gøres. Det svarer derfor til 5 gange x² gange 3 gange x⁵, eller vi kan første gange 5 med 3, og skrive det som 5 gange 3 gange x² gange x⁵ Hvad er 5 gange 3? Vi ved vist godt, at det er 15. Hvad med x² gange x⁵? Her skal vi bruge potensregneregler. Hvis jeg ganger disse to, som har det samme grundtal men forskellige eksponenter, så er bliver lig med x opløftet til summen af disse eksponenter x opløftet til 2 plus 5, altså x⁷. Hvis det jeg lige gjorde her virker underligt, så skal du huske at x² svarer til x gange x. Og hvad er x⁵? Det er x gange x gange x gange x gange x. Når du ganger dem alle sammen, hvad får du så? Du har 7 x'er, som du ganger sammen, så det er x i syvende. Du har altså 5x² gange 3x⁵ og det er 15x⁷. Man skal altså tage disse koefficienter 5 og 3 og gange dem sammmen og dernæst for hver variabel, her x, der har det samme grundtal lægger du eksponenterne sammen, Det kaldes at gange ét-leddede størrelser, som lyder meget imponerende. Dette er en ét-leddet størrelse. Senere skal vi gange polynomier, hvor vi flere af disse lagt sammen. Det er, hvad det er, multiplikation af ét-leddede størrelser. Lad os lave et eksempel mere med en anden variabel, blot for at få lidt variation. Lad os gange den ét-leddet størrelse 3t⁷ med en anden ét-leddet størrelse -4t. Sæt videoen på pause og løs opgaven. Okay, denne gang en smule hurtigere. Først kigger jeg på 3 og -4 som jeg ganger sammen og får -12. Dernæst ganger jeg t⁷ og t, da de begge har t som grundtal så det bliver t⁷ gange t¹, det er hvad t betyder, som er t opløftet til 7+1 altså t⁸. Sådan vi er færdige, vi har ganget to ét-leddede størrelser.