Division af polynomier med lineære udtryk: manglende led

Her har vi endnu et screenshot fra Khan Academy, som jeg har ændret lidt., så jeg har lidt mere plads. Der står dividerer polynomierne. Dit svar skal være enten et polynomium eller et polynomium plus en rest over x - 5, som vi har her i nævneren. p(x) er et polynomium og k er et heltal. Vi har gjort dette før, og som altid, sæt videoen på pause og lav opgaven selv. Hvis du lavede opgaven på Khan Academy, så skulle du indtaste svaret i felt, men her laver vi det på "papir". Okay. Vi skal dividere med x - 5 2x³ -- faktisk skal jeg være omhyggelig -- og være meget meget organiseret og holde styr på pladserne. Dette er min x³-plads Her er min x²-plads, men der er ikke noget x²-led. Der er et x-led. Det skriver jeg herude. - 47x. For at være ekstra forsigtig, så skriver jeg +0x². Så har jeg -15. Når jeg skriver 0x², så holder jeg ordentlig styr på mine pladser. Ok, nu kan vi så komme i gang. Først siger vi, hvor mange gange går x op i højestegradsleddet? x går op i 2x³ 2x² gange. Det skriver vi her på x²-pladsen. 2x². Det ville have været noget rod, hvis jeg havde skrevet -47x her. Så har jeg ikke noget sted at skrive 2x². Man bliver nemt forvirret, hvad vi absolut ikke vil være. 2x² gange -5 er -10x². 2x² gange x er 2x³. Nu skal vi trække det i rødt fra det i blåt. Jeg ganger dem begge med -1. Denne bliver negativ og denne bliver positiv. Dette er et af de steder, der ofte sker sjuskefejl. Hvis du har minus her og du skal trække fra, så ved du at minus og minus er positiv. Okay, 0x² + 10x² er 10x². 2x³ - 2x³ er 0. Nu kan vi tage -47x ned. Igen, vi kigger på højestegradsleddene. x går op i 10x² 10x gange, så +10x. 10x gange -5 er -50x. 10x gange x er 10x². Vi skal trække det i turkis fra det i rødt. Vi kan gange dem begge med -1. Den bliver negativ. Denne bliver positiv. -47x + 50x er +3x. 10x² - 10x² går ud med hinanden. Tager -15 ned. Okay x går op i 3x, hvor mange gange? Det gør det 3 gange. 3 gange -5 er -15. 3 gange x er 3x. Vi skal trække det i orange fra det i turkis. Dette bliver et minus og dette bliver et plus. -15 + 15 er 0. 3x - 3x er 0. Så vi har 0 tilbage Ingen rest. Alt dette kan omskrives eller reduceres til 2x² + 10x +3. Hvis det var på Khan Academy, så skal du indtaste svaret i et felt, der ser nogenlunde sådan ud Hvis du derimod vil have at disse to udtryk er præcis det samme, så skal du skrive betingelsen for x ikke lig med +5. Grunden til denne betingelse og grunden til vi kan dividere med x - 5 er vi antager, at x - 5 ikke er lig med 0. Det er ikke lig med 0, så længe x ikke er lig med +5. I denne opgave behøver du ikke en betingelse.