Analyse af identiteter med polynomier

Med denne video håber jeg at opnå, at vi bliver øvet i at vurdere, hvordan andre har omskrevet polynomier. Grunden til det er nyttigt, at du så også kan vurdere dit eget arbejde, når du omskriver polynomier. Så du kan sige: "hov, hvad lavede jeg lige der?" Når du læser i en matematik bog, så vil der være et bevis eller lignende, og der vil stå, at dette eller dette trin medfører noget, og du prøver at følge med, for at se om det giver mening. Så en meget nyttigt muskel at få trænet. Giver disse omskrivninger af polynomier mening? Især er det jo vigtigt at kunne tjekke sit eget arbejde for fejl og få det lavet korrekt. Det vil gøre dig bedre til at vurdere den slags. Lad os starte med denne her. Vi har (4x - 3) (x - 2)². Der er brugt 5 trin på at omskrive det. Jeg opfordrer dig til, at stoppe videoen og se, om det er gjort korrekt. Og hvis det ikke er, i hvilket trin blev fejlen begået? Okay, så jeg antager du har kigget på det. Lad os nu lave den sammen. Her i det første trin, hvad gøres der? Udtrykket (x - 2)² omskrives. (x - 2)² svarer jo til (x - 2) gange (x - 2). Der er intet gjort ved (4x - 3). Så dette trin ser korrekt ud. Lad os se på trin 2. Det ser ud til at (x - 2) ganges med (x - 2). x gange x er x². x gange -2 er -2x. Du har -2 gange x, som er -2x. Du har -2 gange -2, som er +4. Det ser ud til, der blev ganget korrekt ud her i trin 2. Hvad sker der i trin 3? Der er ikke sket noget med udtrykket 4x - 3 endnu. I stedet reduceres det andet udtryk, ved at lægge de to led i midten sammen. -2x - 2x er - 4x, så det ser stadig korrekt ud. x² er det samme, og +4 er det samme. De to midter led blev samlet. Nu går vi så til trin 4, hvor de to udtryk ganges sammen, så der laves algebraisk multiplikation. Lad os se om vi kan finde ud af det. Vi har 4x gange -- lad mig bruge en ny farve , jeg er træt af denne rosa -- Vi har 4x gange x², som sørme er 4x³. Så er der 4x gange - 4x, som er -16x². Det er også korrekt. Så er der 4x gange 4, som er 16x, og det står der lige der. Så er der -3 gange x², som er -3x². Det har vi der. Så har vi -3 gange -4x, det er +12x. Og der står -12x. Der står minus gange minus, og alligevel står der et minus. -3 gange -4x er, minus gange minus, som er plus, så +12x. Der er lavet en fejl der. Så er der -3 gange +4, det er sørme -12, så den del er korrekt. Så fejlen er, at der skal stå +12x. Fejlen blev lavet i trin 4. Trin 4 er forkert og det medfører, at der er et forkert svar her. Hvis det var -12x, så får du -12x +16x, som er dette 4x. Det skulle have været +12x, så der skulle stå 28x lige her. Der blev lavet rod i det. Dette trin her blev gjort korrekt, men fejlen i trin 4 fortsætter. Lad os øve os lidt mere i at se på omskrivninger af polynomier og se, om de er rigtige. Denne her kommer fra en øvelse i Khan Academy Lad os se om disse er sande identiteter. Hvilke af disse er sande udsagn? Den første er (2x + y) gange (4x - 2y), som svarer til alt dette. Lad os gange det ud. 2x gange 4x er 8x². 2x gange -2y er -4xy. -- lad mig skifte farve -- y gange 4x er +4xy. y gange -2y er -2y². Gjorde jeg det rigtigt? Lad os se, 2x gange -2y er -4xy. 4x gange y er +4xy. Så de går ud med hinanden. Dette ser allerede lidt galt ud. Tilbage har vi 8x² - 2y². Når vi faktoriserer 2 ud, så få vi 2 (4x² - y²). Så dette er ikke et sandt udsagn. Lad os prøve denne her. (n + 2)² - n² er lig med dette her. Hvad er (n + 2)² ? Det er lig med n² + 4n, fra 2n + 2n, så + 4n + 4. Så skal vi trække n² fra. Disse går ud med hinanden, så vi har 4n plus 4, som er lig med 4(n + 1), så denne her er korrekt. Eller for at bruge samme sprog som i opgaven, så er dette en sand identitet eller et sandt udsagn. Denne ligning er sand. Så har vi den sidste her. Igen, ser det ud til at vi skal gange ud. Lad mig lige finde lidt plads. Vi har a gange 2a, det er 2a². og så a gange 1, det er +a. Så har jeg b gange 2a, det er + 2ab. Og til sidst har jeg b gange 1, som er +b. Herfra skal vi trække et b. Disse går ud med hinanden og tilbage har vi 2a² + a + 2ab. Lad os sætte a udenfor parentes. Når vi sætter a udenfor, så får vi 2a i det første led. og når vi sætter a udenfor, så får vi her +1. Når vi sætter a udenfor, så bliver det 2b. Det er præcis, hvad der står her, blot i en anden rækkefølge. a (2a + 2b + 1). Så den er okay, Dette har forhåbentlig givet dig lidt øvelse i at vurdere, hvorvidt andre har lavet sande udsagn. Dette er meget nyttigt, når du skal finde ud af, om dine egen udsagn er sande. Håber du syntes det var en fornøjelse.